Danh sách bài giảng
● PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
● Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Lý thuyết hàm số lượng giác 1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x
● Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11
Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11 Bài 1. Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn
● Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11
Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11 Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số:
● Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11
Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11 Bài 3. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx
● Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11
Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11 Bài 4. Chứng minh rằng
● Bài 5 trang 18 sgk giải tích 11
Bài 5 trang 18 sgk giải tích 11 Bài 5. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx
● Bài 6 trang 18 sgk giải tích 11
Bài 6 trang 18 sgk giải tích 11 Bài 6. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.
● Bài 7 trang 18 sgk giải tích 11
Bài 7 trang 18 sgk giải tích 11 Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.
● Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
● Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản 1. Phương trình cơ bản
● Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11
Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11 Bài 1. Giải các phương trình sau:
● Bài 2 trang 28 sgk giải tích 11
Bài 2 trang 28 sgk giải tích 11 Bài 2. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?
● Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11
Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11 Bài 3. Giải các phương trình sau:
● Bài 4 trang 29 sgk giải tích 11
Bài 4 trang 29 sgk giải tích 11 Bài 4. Giải phương trình
● Bài 5 trang 29 sgk giải tích 11
Bài 5 trang 29 sgk giải tích 11 Bài 5. Giải các phương trình sau:
● Bài 6 trang 29 sgk giải tích 11
Bài 6 trang 29 sgk giải tích 11 Bài 6. Với những giá trị nào của x
● Bài 7 trang 29 sgk giải tích 11
Bài 7 trang 29 sgk giải tích 11 Bài 7. Giải các phương trình sau:
● Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
● Lý thuyết một số phương trình lượng giác thường gặp
Lý thuyết một số phương trình lượng giác thường gặp 1. Các dạng phương trình lượng giác thường gặp
● Bài 2 trang 36 sgk giải tích 11
Bài 2 trang 36 sgk giải tích 11 Bài 2. Giải các phương trình sau:
● Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11
Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11 Bài 3. Giải các phương trình sau:
● Bài 4 trang 37 sgk giải tích 11
Bài 4 trang 37 sgk giải tích 11 Bài 4. Giải các phương trình sau:
● Bài 5 trang 37 sgk giải tích 11
Bài 5 trang 37 sgk giải tích 11 Bài 5. Giải các phương trình sau:
● Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11
Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11 Bài 6: Giải các phương trình sau:
● Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
● Câu 1 trang 40 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 1 trang 40 SGK Đại số và giải tích 11 Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
● Câu 2 trang 40 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 2 trang 40 SGK Đại số và giải tích 11 Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x
● Câu 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Câu 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
● Câu 4 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 4 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình:
● Câu 5 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 5 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau:
● Câu 6 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 6 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11 Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]
● Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11 Phương trình ({{cos 4x} over {cos 2x}} = tan 2x) có số nghiệm thuộc khoảng ((0,{pi over 2})) là:
● Câu 8 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 8 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
● Câu 9 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 9 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình:
● Câu 10 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 10 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11 Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (({{ - pi } over 2},pi )) là:
● CHƯƠNG II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Lý thuyết quy tắc đếm Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng
● Bài 1 trang 46 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 1 trang 46 sgk đại số và giải tích 11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
● Bài 2 trang 46 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 2 trang 46 sgk đại số và giải tích 11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
● Bài 3 trang 46 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 3 trang 46 sgk đại số và giải tích 11. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường
● Bài 4 trang 46 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 4 trang 46 sgk đại số và giải tích 11. Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay
● Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
● Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của
● Bài 1 trang 54 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 1 trang 54 sgk đại số và giải tích 11. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
● Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn.
Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn. Với a, b là những số thực tùy ý
● Bài 2 trang 54 sgk đại số và giải tích 11
Bài 2 trang 54 sgk đại số và giải tích 11 Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy ?
● Bài 3 trang 54 sgk đại số và giải tích 11
Bài 3 trang 54 sgk đại số và giải tích 11 Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm
● Bài 4 trang 55 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 4 trang 55 sgk đại số và giải tích 11. Có bao cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?
● Bài 5 trang 55 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 5 trang 55 sgk đại số và giải tích 11. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
● Bài 6 trang 55 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 6 trang 55 sgk đại số và giải tích 11. Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi
● Bài 7 trang 55 sgk đại số và giải tích 11.
Bài 7 trang 55 sgk đại số và giải tích 11. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật
● Lý thuyết phép thử và biến cố
Lý thuyết phép thử và biến cố Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả
● Bài 1 trang 57 sgk đại số và giải tích 11
Bài 1 trang 57 sgk đại số và giải tích 11 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
● Bài 2 trang 58 sgk đại số và giải tích 11
Bài 2 trang 58 sgk đại số và giải tích 11 Tìm hệ số của
● Bài 3 trang 58 sgk đại số và giải tích 11
Bài 3 trang 58 sgk đại số và giải tích 11 Biết hệ số của
● Bài 4 trang 58 sgk đại số và giải tích 11
Bài 4 trang 58 sgk đại số và giải tích 11 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
● Bài 5 trang 58 sgk đại số và giải tích 11
Bài 5 trang 58 sgk đại số và giải tích 11 Từ khai triển biểu thức
● Bài 6 trang 58 sgk đại số và giải tích 11
Bài 6 trang 58 sgk đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng:
● Bài 1 trang 63 sgk đại số và giải tích 11
Bài 1 trang 63 sgk đại số và giải tích 11 Gieo một đồng tiền ba lần:
● Bài 2 trang 63 sgk đại số và giải tích 11
Bài 2 trang 63 sgk đại số và giải tích 11 Gieo một con súc sắc hai lần.
● Bài 3 trang 63 sgk đại số và giải tích 11
Bài 3 trang 63 sgk đại số và giải tích 11 Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai
● Bài 4 trang 64 sgk đại số và giải tích 11
Bài 4 trang 64 sgk đại số và giải tích 11 Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu
● Bài 5 trang 64 sgk đại số và giải tích 11
Bài 5 trang 64 sgk đại số và giải tích 11 Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và
● Bài 6 trang 64 sgk đại số và giải tích 11
Bài 6 trang 64 sgk đại số và giải tích 11 Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.
● Bài 7 trang 64 sgk đại số và giải tích 11
Bài 7 trang 64 sgk đại số và giải tích 11 Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ
● Lý thuyết xác suất và biến cố
Lý thuyết xác suất và biến cố Xác suất của biến cố A là số đo khả năng xảy ra của biến cố A.
● Bài 1 trang 74 sgk đại số và giải tích 11
Bài 1 trang 74 sgk đại số và giải tích 11 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất
● Bài 2 trang 74 sgk đại số và giải tích 11
Bài 2 trang 74 sgk đại số và giải tích 11 Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
● Bài 3 trang 74 sgk đại số và giải tích 11
Bài 3 trang 74 sgk đại số và giải tích 11 Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày
● Bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11
Bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất
● Bài 5 trang 74 sgk đại số và giải tích 11
Bài 5 trang 74 sgk đại số và giải tích 11 Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.
● Bài 6 trang 74 sgk đại số và giải tích 11
Bài 6 trang 74 sgk đại số và giải tích 11 Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế
● Bài 7 trang 75 sgk đại số và giải tích 11
Bài 7 trang 75 sgk đại số và giải tích 11 Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất
● Ôn tập Chương II - Tổ hợp - Xác suất
● Câu 1 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 1 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11 Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ
● Câu 2 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 2 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11 Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng
● Câu 3 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 3 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11 Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
● Câu 4 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 4 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11 Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
● Câu 5 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 5 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11 Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
● Câu 6 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 6 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11 Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
● Câu 7 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 7 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11 Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
● Câu 8 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 8 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11 Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
● Câu 9 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 9 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11 Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
● Câu 10 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 10 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11 Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
● Câu 11 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 11 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11 Năm người được xếp ngồi vào quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
● Câu 12 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 12 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11 Gieo một con xúc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
● Câu 13 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 13 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11 Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
● Câu 14 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 14 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11 Gieo ba con xúc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
● Câu 15 trang 78 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 15 trang 78 SGK Đại số và giải tích 11 Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
● Chương III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
● Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
● Lý thuyết phương pháp quy nạp toán học
Lý thuyết phương pháp quy nạp toán học 1. Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n ε N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau:
● Bài 1 trang 82 sách đại số và giải tích 11
Bài 1 trang 82 sách đại số và giải tích 11 Bài 1. Chứng minh rằng
Bài 2 trang 82 sgk toán 11 Bài 2. Chứng minh rằng
Bài 3 trang 82 sgk toán 11 Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức:
Bài 4 trang 83 sgk toán 11 Bài 4 trang 83 sgk toán 11 Bài 4. Cho tổng
Bài 5 trang 83 sgk toán 11 Bài 5. Chứng minh rằng
Lý thuyết dãy số 1. Định nghĩa Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn
Bài 1 trang 92 sgk toán 11 Bài 1. Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát
Bài 2 trang 92 sgk toán 11 Bài 2. Cho dãy số Un , biết:
Bài 3 trang 92 sgk toán 11 Bài số 3 sách toán lớp 11 trang 92: Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.
Bài 4 trang 92 sgk toán 11 Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:
Bài 5 trang 92 sgk toán 11 Bài 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
Lý thuyết cấp số cộng 1. Định nghĩa
Bài 1 trang 97 sgk toán 11 Bài 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:
Bài 2 trang 97 sgk toán 11 Bài 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
Bài 3 trang 97 sgk toán 11 Bài 3. Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng
Bài 4 trang 98 sgk toán 11 Bài 4. Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18 cm.
Bài 5 trang 98 sgk toán 11 Bài 5. Từ giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ
Lý thuyết cấp số nhân 1. Định nghĩa un là cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*
Bài 1 trang 103 sgk toán 11 Bài 1. Chứng minh các dãy số
Bài 2 trang 103 sgk toán 11 Bài 2. Cho cấp số nhân với công bội q.
Bài 3 trang 103 sgk toán 11 Bài 3. Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:
Bài 4 trang 104 sgk toán 11 Bài 4. Tìm cấp số nhân có sau số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.
Bài 5 trang 104 sgk toán 11 Bài 5. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?
Bài 6 trang 104 sgk toán 11 Bài 6. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4.
● Ôn tập Chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
● Câu 1 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 1 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?
● Câu 2 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 2 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Cho cấp số nhân có u1
● Câu 3 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 3 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
● Câu 4 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 4 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Cho hai cấp số nhân có cùng có các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
● Câu 5 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 5 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có:
● Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Cho dãy số (un), biết:
● Câu 7 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 7 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:
● Câu 8 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 8 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un) biết:
● Câu 9 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 9 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11 Tìm số hạng đầu u1 và công bội của các cấp số nhân (un), biết:
● Câu 10 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 10 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11 Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
● Câu 11 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 11 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11 Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
● Câu 12 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11
Câu 12 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11 Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp.
● Câu 13 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11
Câu 13 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng:
● Câu 14 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11
Câu 14 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11 Cho dãy số (un). Hãy chọn phương án đúng:
● Câu 15 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11
Câu 15 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11 Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:
● Câu 16 trang 109 SGK SGK Đại số và giải tích 11
Câu 16 trang 109 SGK SGK Đại số và giải tích 11 Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
● Câu 17 trang 109 SGK SGK Đại số và giải tích 11
Câu 17 trang 109 SGK SGK Đại số và giải tích 11 Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
● Câu 18 trang 109 SGK SGK Đại số và giải tích 11
Câu 18 trang 109 SGK SGK Đại số và giải tích 11 Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
● Câu 19 trang 109 SGK SGK Đại số và giải tích 11
Câu 19 trang 109 SGK SGK Đại số và giải tích 11 Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
● Lý thuyết về giới hạn của dãy số.
Lý thuyết về giới hạn của dãy số. Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q|
● Bài 1 trang 121 sgk đại số 11
Bài 1 trang 121 sgk đại số 11 Có 1 kg chất phóng xạ độc hại.
● Bài 2 trang 121 sgk đại số 11
Bài 2 trang 121 sgk đại số 11 Chứng minh rằng lim ...
● Bài 3 trang 121 sgk đại số 11
Bài 3 trang 121 sgk đại số 11 Tìm giới hạn sau:
● Bài 4 trang 122 sgk đại số 11
Bài 4 trang 122 sgk đại số 11 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1.
● Bài 5 trang 122 sgk đại số 11
Bài 5 trang 122 sgk đại số 11 Tính tổng S
● Bài 6 trang 122 sgk đại số 11
Bài 6 trang 122 sgk đại số 11 Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
● Bài 7 trang 122 sgk đại số 11
Bài 7 trang 122 sgk đại số 11 Tính các giới hạn sau:
● Bài 8 trang 122 sgk đại số 11
Bài 8 trang 122 sgk đại số 11 Tính các giới hạn:
● Lý thuyết về giới hạn của hàm số.
Lý thuyết về giới hạn của hàm số. Giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt.
● Bài 1 trang 132 sgk đại số 11
Bài 1 trang 132 sgk đại số 11 Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
● Bài 2 trang 132 sgk đại số 11
Bài 2 trang 132 sgk đại số 11 Cho hàm số
● Bài 3 trang 132 sgk đại số 11
Bài 3 trang 132 sgk đại số 11 Tính các giới hạn sau:
● Bài 4 trang 132 sgk đại số 11
Bài 4 trang 132 sgk đại số 11 Tính các giới hạn sau:
● Bài 5 trang 133 sgk đại số 11
Bài 5 trang 133 sgk đại số 11 Cho hàm số
● Bài 6 trang 133 sgk đại số 11
Bài 6 trang 133 sgk đại số 11 Bài 6 trang 133 sgk đại số 11 Tính:
● Bài 7 trang 133 sgk đại số 11
Bài 7 trang 133 sgk đại số 11 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f.
● Lý thuyết về hàm số liên tục
Lý thuyết về hàm số liên tục Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
● Bài 1 trang 140 sgk đại số 11
Bài 1 trang 140 sgk đại số 11 Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số
● Bài 2 trang 141 sgk đại số 11
Bài 2 trang 141 sgk đại số 11 Xét tính liên tục của hàm số
● Bài 3 trang 141 sgk đại số 11
Bài 3 trang 141 sgk đại số 11 Cho hàm số
● Bài 4 trang 141 sgk đại số 11
Bài 4 trang 141 sgk đại số 11 Cho hàm số
● Bài 5 trang 141 sgk đại số 11
Bài 5 trang 141 sgk đại số 11 Ý kiến sau đúng hay sai ?
● Bài 6 trang 141 sgk đại số 11
Bài 6 trang 141 sgk đại số 11 Chứng minh rằng phương trình:
● Câu 1 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 1 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11 Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số.
● Câu 2 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 2 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11 Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?
● Câu 3 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 3 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11 Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với:
● Câu 4 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 4 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11 Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
● Câu 5 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 5 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11 Tính các giới hạn sau
● Câu 6 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 6 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11 Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.
● Câu 7 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 7 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Xét tính liên tục trên R của hàm số:
● Câu 8 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 8 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2, 5)
● Câu 9 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 9 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
● Câu 10 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 10 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Cho dãy số (un) với:
● Câu 11 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 11 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
● Câu 12 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 12 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Tính giới hạn sau:
● Câu 13 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 13 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Cho hàm số:
● Câu 14 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 14 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Cho hàm số:
● Câu 15 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 15 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11 Mệnh đề sai là:
● Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
● Lý thuyết định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Lý thuyết định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 1. Định nghĩa
● Bài 1 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 1 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 1. Tìm số gia của hàm số f(x) =
● Bài 2 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11
Bài 2 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11 2. Tính ∆y và
● Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra
● Bài 4 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 4 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 4. Chứng minh rằng hàm số
● Bài 5 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 5 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
● Bài 6 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 6 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol
● Bài 7 trang 157 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 7 trang 157 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 7. Một vật rơi tự do theo phương trình
● Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm
Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm 1. Công thức
● Bài 1 trang 162 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 1 trang 162 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 1. Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
● Bài 2 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 2 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
● Bài 3 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 3 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
● Bài 4 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 4 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
● Bài 5 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 5 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 5. Cho y =
● Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
● Lý thuyết đạo hàm của hàm số lượng giác
Lý thuyết đạo hàm của hàm số lượng giác (sinx)' = cosx
● Bài 1 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 1 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
● Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 2. Giải các bất phương trình sau:
● Bài 3 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 3 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
● Bài 4 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 4 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
● Bài 5 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 5 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 5. Tính
● Bài 6 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 6 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 6. Chứng minh rằng các hàm số sau
● Bài 7 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 7 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 7. Giải phương trình f'(x) = 0
● Bài 8 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 8 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 8. Giải bất phương trình
● Bài 1 trang 171 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 1 trang 171 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 1. Tìm vi phân của các hàm số sau:
● Bài 2 trang 171 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 2 trang 171 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 2. Tìm dy, biết:
Lý thuyết Đạo hàm cấp hai 1. Định nghĩa
● Bài 1 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 1 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 1. a) Cho f(x) =
● Bài 2 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Bài 2 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 2. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
● Câu 1 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 1 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11 Tính đạo hàm của các hàm số sau
● Câu 2 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 2 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11 Tính đạo hàm của các hàm số sau
● Câu 3 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 3 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11 Cho hàm số:
● Câu 4 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 4 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11 Cho hai hàm số:
● Câu 5 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 5 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11 Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng:
● Câu 6 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 6 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11 Tính:
● Câu 7 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 7 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11 Viết phương trình tiếp tuyến:
● Câu 8 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 8 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.
● Câu 9 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 9 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
● Câu 10 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 10 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11 Tính:
● Câu 11 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 11 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11 Nếu f(x) = sin3x + x2 thì (f''({{ - pi } over 2})) bằng:
● Câu 12 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 12 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11 Tập nghiệm của phương trình h’’(x) = 0 là:
● Câu 13 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 13 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11 Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0
● ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
● Bài 1 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Bài 1 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng: cos 2(x + k π) = cos 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y = cos2x.
● Câu 1 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 1 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.
● Câu 2 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 2 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sin x, y = cosx, y = tan x, y = cotx
● Câu 3 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 3 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng:
● Câu 4 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 4 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Viết công thức tính số hoán vị của tập gồm n phần tử (n > 1). Nêu ví dụ.
● Câu 5 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 5 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
● Câu 6 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 6 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Viết công thức nhị thức Niu-tơn
● Câu 7 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 7 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Phát biểu định nghĩa xác suất (cổ điển) của biến cố.
● Câu 8 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 8 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.
● Câu 9 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 9 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
● Câu 10 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 10 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
● Câu 11 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 11 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Dãy số (un) thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực.
● Câu 12 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 12 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
● Câu 13 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 13 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Định nghĩa hàm số có giới hạn + ∞ khi x -> - ∞
● Câu 14 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 14 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số và của hàm số.
● Câu 15 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 15 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu hình ảnh hình học của một hàm số liên tục trên một khoảng.
● Câu 16 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 16 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x = x0
● Câu 17 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 17 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Viết tất cả các công thức tính đạo hàm đã học
● Câu 18 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11
Câu 18 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0, f(x0))
● Bài 2 trang 179 SGK Đại số và giải tích 11
Bài 2 trang 179 SGK Đại số và giải tích 11 Tính đạo hàm của hàm đã cho.
● Chương I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1. Phép Biến Hình
Lý Thuyết Phép Tịnh Tiến Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó, biến đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
● Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học 11 Chứng minh rằng
● Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.
● Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.
● Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 11 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
● Lý Thuyết Phép Đối Xứng Trục
Lý Thuyết Phép Đối Xứng Trục Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM', được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
● Bài 1 trang 11 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 11 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (1;-2) và B (3;1). Tìm ảnh của A, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox
● Bài 2 trang 11 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 11 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
● Bài 3 trang 11 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 11 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng
Lý Thuyết Phép Đối Xứng Tâm Cho điểm O/ Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm O.
● Bài 1 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x-2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
● Bài 2 trang 15 sách giáo khoa hình học 11
Bài 2 trang 15 sách giáo khoa hình học 11 Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?
● Bài 3 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11 Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?
Lý Thuyết Phép Quay Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác ( OM; OM') bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α
● Bài 1 trang 19 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 19 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình vuông ABCD tâm O (h.1.38)
● Bài 2 trang 19 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 19 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O
● Bài 6. Khái Niệm Về Phép Dời Hình và Hai Hình Bằng Nhau
● Lý Thuyết Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau
Lý Thuyết Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nghĩa là với hai điểm M, N tùy ý và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N'=MN
● Bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)
● Bài 2 trang 24 sách giáo khoa hình học 11
Bài 2 trang 24 sách giáo khoa hình học 11 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
● Bài 3 trang 24 sách giáo khoa hình học 11
Bài 3 trang 24 sách giáo khoa hình học 11 Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'
Lý Thuyết Phép Vị Tự Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự
● Bài 1 trang 29 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 29 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H
● Bài 2 trang 29 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 29 sách giáo khoa hình học lớp 11 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau
● Bài 3 trang 29 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 29 sách giáo khoa hình học lớp 11 Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O
Lý Thuyết Phép Đồng Dạng Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, (k>0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N' = kMN
● Bài 1 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua đường trung trực của BC
● Bài 2 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
● Bài 3 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1;1) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O
● Bài 4 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 4 trang 33 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC
● Ôn tập Chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
● Bài 1 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF. a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE
● Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và. a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1). b) Qua phép đối xứng qua trục Oy. c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
● Bài 3 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3. a) Viết phương trình của đường tròn đó. b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1. c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox. d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
● Bài 4 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 4 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ.
● Bài 1 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình
● Bài 2 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
● Bài 3 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó
● Bài 5 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 5 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2
● Bài 6 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 6 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox
● Bài 7 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 7 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hai điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định
● Bài 4 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 4 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
● Bài 5 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 5 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x - 2y + 1= 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
● Bài 6 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 6 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x - 2y - 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là :
● Bài 7 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 7 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
● Bài 8 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 8 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11 Hình vuông có mấy trục đối xứng?
● Bài 9 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 9 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng
● Bài 10 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 10 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
● Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
● Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
● Lý thuyết Cách xác định một mặt phẳng
Lý thuyết Cách xác định một mặt phẳng Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC)
● Bài 1 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho điểm A không nằm trong mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E,F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC
Lý thuyết Khái niệm mở đầu - Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là các khái niệm không định nghĩa- Trang giấy, mặt bảng đen, mặt hồ lặng gió, mặt bàn... cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng
● Bài 2 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11 Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α ). Chứng minh M là điểm chung của (α ) với một mặt phẳng bất kì chứa d
● Lý thuyết Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Lý thuyết Các tính chất thừa nhận của hình học không gian Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
● Bài 3 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11 Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
● Lý thuyết Hình chóp và hình tứ diện
Lý thuyết Hình chóp và hình tứ diện Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp (h.2.4)
● Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng
● Lý thuyết Hình biểu diễn của hình không gian
Lý thuyết Hình biểu diễn của hình không gian Hình biểu diễn của hình lập phương và hình tứ diện ( h.2.3)
● Bài 5 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 5 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
● Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11
Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11 Cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD
● Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
● Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
● Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
● Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
● Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
● Lý thuyết Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
Lý thuyết Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Trường hợp I: Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng ( gọi là hai đường thẳng đồng phẳng)
● Bài 1 trang 59 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 59 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì
● Lý thuyết Tính chất hai đường thẳng song song
Lý thuyết Tính chất hai đường thẳng song song Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường tằng đã cho
● Bài 2 trang 59 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 59 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
● Bài 3 trang 60 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 60 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN
● Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
● Lý thuyết Tính chất đường thẳng và mặt phẳng song song
Lý thuyết Tính chất đường thẳng và mặt phẳng song song Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P)
● Bài 1 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
● Lý thuyết vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Lý thuyết vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng a và (P) có nhiều hơn một điểm chung: a ⊂ (P) (h.2.39a)
● Bài 2 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
● Bài 3 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
● Bài 4. Hai mặt phẳng song song
● Lý thuyết Định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song
Lý thuyết Định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
● Bài 1 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11 Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mặt phẳng (A'B'C')
● Lý thuyết Hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt
Lý thuyết Hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau
● Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'
● Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau
● Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình chóp S.ABCD
● Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
● Lý thuyết Hình biểu diễn của hình không gian trên mặt phẳng
Lý thuyết Hình biểu diễn của hình không gian trên mặt phẳng Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng nào đó theo một phương chiếu nàođó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó
● Lý thuyết Tính chất phép chiếu song song
Lý thuyết Tính chất phép chiếu song song a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó
● Lý thuyết Định nghĩa phép chiếu song song
Lý thuyết Định nghĩa phép chiếu song song Cho mp (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian vẽ đường thẳng qua M và song song ( hoặc trùng ) với l, cắt (P) tại M'
● Ôn tập Chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
● Bài 1 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng ằm trong một mặt phẳng.
● Bài 2 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 2 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự à trung điểm của các đoạn thẳngSA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)
● Bài 3 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 3 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC
● Bài 1 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 1 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
● Bài 2 trang 78 sách giáo khoa hình học 11
Bài 2 trang 78 sách giáo khoa hình học 11 Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
● Bài 3 trang 78 sách giáo khoa hình học 11
Bài 3 trang 78 sách giáo khoa hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (h.2.75).. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
● Bài 4 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11
Bài 4 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11 Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A', B', C' và D'
● Bài 4 trang 79 sách giáo khoa hình học 11
Bài 4 trang 79 sách giáo khoa hình học 11 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
● Bài 5 trang 79 sách giáo khoa hình học 11
Bài 5 trang 79 sách giáo khoa hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (h.2.76), E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:
● Bài 6 trang 79 sách giáo khoa hình học 11
Bài 6 trang 79 sách giáo khoa hình học 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' (h.2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là
● Bài 7 trang 79 sách giáo khoa hình học 11
Bài 7 trang 79 sách giáo khoa hình học 11 Cho tứ diện SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI.
● Bài 8 trang 80 sách giáo khoa hình học 11
Bài 8 trang 80 sách giáo khoa hình học 11 Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là:
● Bài 9 trang 80 sách giáo khoa hình học 11
Bài 9 trang 80 sách giáo khoa hình học 11 Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD) đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B', C', D' với BB'=2, DD'=4. Khi đó CC' bằng:
● Bài 10 trang 80 sách giáo khoa hình học 11
Bài 10 trang 80 sách giáo khoa hình học 11 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
● Bài 11 trang 80 sách giáo khoa hình học 11
Bài 11 trang 80 sách giáo khoa hình học 11 Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB.
● Bài 12 trang 80 sách giáo khoa hình học 11
Bài 12 trang 80 sách giáo khoa hình học 11 Với giả thiết của bài tập 11, gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (alpha ) với các đường thẳng CD, DS, SA. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là:
● Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
● Bài 1. Vectơ trong không gian
● Lý thuyết véc tơ trong không gian
Lý thuyết véc tơ trong không gian Định nghĩa: véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng..
● Bài 1 trang 91 sgk Hình học 11
Bài 1 trang 91 sgk Hình học 11 Cho hình lăng trụ tứ giác: ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) ...
● Bài 2 trang 91 sgk hình học 11
Bài 2 trang 91 sgk hình học 11 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
● Bài 3 trang 91 sgk hình học 11
Bài 3 trang 91 sgk hình học 11 Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng...
● Bài 4 trang 92 sgk hình học 11
Bài 4 trang 92 sgk hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD...
● Bài 5 trang 92 sgk hình học 11
Bài 5 trang 92 sgk hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F...
● Bài 6 trang 92 sgk hình học 11
Bài 6 trang 92 sgk hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm...
● Bài 7 trang 92 sgk hình học 11
Bài 7 trang 92 sgk hình học 11 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.
● Bài 8 trang 92 sgk hình học 11
Bài 8 trang 92 sgk hình học 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có...
● Bài 9 trang 92 sgk hình học 11
Bài 9 trang 92 sgk hình học 11 Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC)...
● Bài 10 trang 92 sgk hình học 11
Bài 10 trang 92 sgk hình học 11 Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE...
● Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
● Bài 1 trang 97 sgk hình học 11
Bài 1 trang 97 sgk hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ.
● Bài 2 trang 97 sgk hình học 11
Bài 2 trang 97 sgk hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD...
● Bài 3 trang 97 sgk hình học 11
Bài 3 trang 97 sgk hình học 11 a) Trong không gian nếu có hai đường thẳng a và b ...
● Bài 4 trang 98 sgk hình học 11
Bài 4 trang 98 sgk hình học 11 Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C'...
● Bài 5 trang 98 sgk hình học 11
Bài 5 trang 98 sgk hình học 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC...
● Bài 6 trang 98 sgk Hình học 11
Bài 6 trang 98 sgk Hình học 11 Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB...
● Bài 7 trang 98 sgk Hình học 11
Bài 7 trang 98 sgk Hình học 11 Cho S là diện tích tam giác ABC...
● Bài 8 trang 98 sgk hình học 11
Bài 8 trang 98 sgk hình học 11 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD ...
● Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
● Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định nghĩa: một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu...
● Bài 1 trang 104 SGK Hình học 11
Bài 1 trang 104 SGK Hình học 11 Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng
● Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11
Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA=SB=SC=SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
● Bài 4 trang 105 sgk hình học 11
Bài 4 trang 105 sgk hình học 11 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc...
● Bài 5 trang 105 sgk hình học 11
Bài 5 trang 105 sgk hình học 11 Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...
● Bài 6 trang 105 sgk hình học 11
Bài 6 trang 105 sgk hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...
● Bài 7 trang 105 sgk Hình học 11
Bài 7 trang 105 sgk Hình học 11 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...
● Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11
Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11 Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α)...
● Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
● Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc
Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc Góc giữa hai mặt phẳng...
● Bài 1 trang 113 SGK Hình học 11
Bài 1 trang 113 SGK Hình học 11 Cho ba mặt phẳng
● Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11
Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11 Cho hai mặt phẳng
● Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11
Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11 Trong mặt phẳng
● Bài 4 trang 114 SGK Hình học 11
Bài 4 trang 114 SGK Hình học 11 Cho hai mặt phẳng
● Bài 5 trang 114 sgk Hình học 11
Bài 5 trang 114 sgk Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng...
● Bài 6 trang 114 sgk Hình học 11
Bài 6 trang 114 sgk Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a...
● Bài 7 trang 114 sgk hình học 11
Bài 7 trang 114 sgk hình học 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c...
● Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11
Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11 Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a.
● Bài 9 trang 114 sgk Hình học 11
Bài 9 trang 114 sgk Hình học 11 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC...
● Bài 10 trang 114 sgk Hình học 11
Bài 10 trang 114 sgk Hình học 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a...
● Bài 11 trang 114 sgk Hình học 11
Bài 11 trang 114 sgk Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a...
Lý thuyết khoảng cách Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.
● Bài 1 trang 119 sgk Hình học 11
Bài 1 trang 119 sgk Hình học 11 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?...
● Bài 2 trang 119 sgk hình học 11
Bài 2 trang 119 sgk hình học 11 Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC...
● Bài 3 trang 119 sgk Hình học 11
Bài 3 trang 119 sgk Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a....
● Bài 4 trang 119 sgk Hình học 11
Bài 4 trang 119 sgk Hình học 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c...
● Bài 5 trang 119 sgk Hình học 11
Bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a...
● Bài 6 trang 119 sgk Hình học 11
Bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD...
● Bài 7 trang 120 sgk Hình học 11
Bài 7 trang 120 sgk Hình học 11 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a...
● Bài 8 trang 120 sgk Hình học 11
Bài 8 trang 120 sgk Hình học 11 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...
● Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
● Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nhắc lại định nghĩa vecto trong không gian.
● Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Khi nào ba vecto đó đồng phẳng?
● Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Khi nào ta có thể kết luận a và b vuông góc với nhau?
● Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) thì người ta cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng α hay không?
● Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Hãy nhắc lại nội dung của định lí ba đường vuông góc
● Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nhắc lại định nghĩa:
● Câu 7 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 7 trang 120 SGK Hình học 11 Muốn chứng minh mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (β) người ta thường làm như thế nào?
● Câu 8 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 8 trang 120 SGK Hình học 11 Hãy nêu cách tính khoảng cách:
● Câu 9 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 9 trang 120 SGK Hình học 11 Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng cách nào?
● Câu 10 trang 120 SGK Hình học 11
Câu 10 trang 120 SGK Hình học 11 Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
● Câu 1 trang 121 SGK Hình học 11
Câu 1 trang 121 SGK Hình học 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
● Câu 2 trang 121 SGK Hình học 11
Câu 2 trang 121 SGK Hình học 11 Trong các khẳng định sau đây, điều nào đúng?
● Câu 3 trang 121 SGK Hình học 11
Câu 3 trang 121 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
● Câu 4 trang 121 SGK Hình học 11
Câu 4 trang 121 SGK Hình học 11 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.
● Câu 5 trang 121 SGK Hình học 11
Câu 5 trang 121 SGK Hình học 11 Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.
● Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11
Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
● Câu 2 trang 122 SGK Hình học 11
Câu 2 trang 122 SGK Hình học 11 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
● Câu 6 trang 122 SGK Hình học 11
Câu 6 trang 122 SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
● Câu 7 trang 122 SGK Hình học 11
Câu 7 trang 122 SGK Hình học 11 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC
● Câu 3 trang 123 SGK Hình học 11
Câu 3 trang 123 SGK Hình học 11 Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
● ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 11
● Câu 2 trang 125 SGK Hình học 11
Câu 2 trang 125 SGK Hình học 11 a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương ứng thành A', B',C'
● Câu 1 trang 125 SGK Hình học 11
Câu 1 trang 125 SGK Hình học 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.
● Câu 3 trang 126 SGK Hình học 11
Câu 3 trang 126 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.
● Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11
Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.
● Câu 5 trang 126 SGK Hình học 11
Câu 5 trang 126 SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'
● Câu 6 trang 126 SGK Hình học 11
Câu 6 trang 126 SGK Hình học 11 a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.
● Câu 7 trang 126 SGK Hình học 11
Câu 7 trang 126 SGK Hình học 11 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD . Chứng minh rằng :