Danh sách bài giảng
● CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
● Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Tính đơn điệu của hàm số Tính đơn điệu của hàm số, khảo sát sự biến thiên, tính đơn điệu của hàm số
● Bài 1 trang 9 sách sgk giải tích 12
Bài 1 trang 9 sách sgk giải tích 12 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
● Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
● Bài 2 trang 10 sách sgk giải tích 12
Bài 2 trang 10 sách sgk giải tích 12 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
● Bài 3 trang 10 sách sgk giải tích 12
Bài 3 trang 10 sách sgk giải tích 12 Chứng minh rằng
● Bài 4 trang 10 sách sgk giải tích 12
Bài 4 trang 10 sách sgk giải tích 12 Chứng minh rằng hàm số y
● Bài 5 trang 10 sách sgk giải tích 12
Bài 5 trang 10 sách sgk giải tích 12 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
● Lý thuyết cực trị của hàm số
Lý thuyết cực trị của hàm số Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x ∈ (a ; b).
● Bài 1 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 1 trang 18 sách sgk giải tích 12 Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
● Bài 2 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 2 trang 18 sách sgk giải tích 12 Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
● Bài 3 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 3 trang 18 sách sgk giải tích 12 Chứng minh rằng
● Bài 4 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 4 trang 18 sách sgk giải tích 12 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số:
● Bài 5 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 5 trang 18 sách sgk giải tích 12 Tìm a và b để các cực trị của hàm số:
● Bài 6 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 6 trang 18 sách sgk giải tích 12 Xác định giá trị của tham số m
● Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
● Lý thuyết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Lý thuyết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
● Bài 1 trang 23 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 23 sgk giải tích 12 Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
● Bài 2 trang 24 sách sgk giải tích 12
Bài 2 trang 24 sách sgk giải tích 12 Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
● Bài 3 trang 24 sách sgk giải tích 12
Bài 3 trang 24 sách sgk giải tích 12 Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích ...
● Bài 4 trang 24 sách sgk giải tích 12
Bài 4 trang 24 sách sgk giải tích 12 Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
● Bài 5 trang 24 sách sgk giải tích 12
Bài 5 trang 24 sách sgk giải tích 12 Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Lý thuyết đường tiệm cận Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).
● Bài 1 trang 30 sách sgk giải tích 12
Bài 1 trang 30 sách sgk giải tích 12 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
● Bài 2 trang 30 sách sgk giải tích 12
Bài 2 trang 30 sách sgk giải tích 12 Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
● Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
● Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Câu 1 khảo sát hàm số là câu hỏi mặc định có trong mỗi đề thi tuyển sinh môn toán, cùng xem lại các bước thật kỹ nhé.
● Bài 1 trang 43 sách sgk giải tích 12
Bài 1 trang 43 sách sgk giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
● Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
● Bài 2 trang 43 sách sgk giải tích 12
Bài 2 trang 43 sách sgk giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
● Bài 3 trang 43 sách sgk giải tích 12
Bài 3 trang 43 sách sgk giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
● Bài 4 trang 44 sách sgk giải tích 12
Bài 4 trang 44 sách sgk giải tích 12 Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
● Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12
Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
● Bài 6 trang 44 sách sgk giải tích 12
Bài 6 trang 44 sách sgk giải tích 12 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
● Bài 7 trang 44 sách sgk giải tích 12
Bài 7 trang 44 sách sgk giải tích 12 Cho hàm số
● Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12
Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12 Cho hàm số
● Bài 9 trang 44 sách sgk giải tích 12
Bài 9 trang 44 sách sgk giải tích 12 Cho hàm số
● Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô
● Câu 2 trang 45 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 45 SGK Giải tích 12 Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm
● Câu 1 trang 45 SGK Giải tích 12
Câu 1 trang 45 SGK Giải tích 12 Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
● Câu 3 trang 45 SGK Giải tích 12
Câu 3 trang 45 SGK Giải tích 12 Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :
● Câu 4 trang 45 SGK Giải tích 12
Câu 4 trang 45 SGK Giải tích 12 Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
● Câu 5 trang 45 SGK Giải tích 12
Câu 5 trang 45 SGK Giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
● Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
● Câu 7 trang 46 SGK Giải tích 12
Câu 7 trang 46 SGK Giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
● Bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
Bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12 Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định
● Câu 9 trang 46 SGK Giải tích 12
Câu 9 trang 46 SGK Giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
● Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12 Biện luận theo m số cực trị của hàm số
● Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
● Câu 1 trang 47 SGK Giải tích 12
Câu 1 trang 47 SGK Giải tích 12 Số điểm cực trị của hàm số là:
● Câu 2 trang 47 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 47 SGK Giải tích 12 Số điểm cực đại của hàm số là:
● Câu 3 trang 47 SGK Giải tích 12
Câu 3 trang 47 SGK Giải tích 12 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
● Câu 4 trang 47 SGK Giải tích 12
Câu 4 trang 47 SGK Giải tích 12 Hàm số đồng biến trên:
● Câu 5 trang 47 SGK Giải tích 12
Câu 5 trang 47 SGK Giải tích 12 Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
● Câu 12 trang 47 SGK Giải tích 12
Câu 12 trang 47 SGK Giải tích 12 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0
● CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Lý thuyết lũy thừa 1. Khái niệm lũy thừa.
● Bài 1 trang 55 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 55 sgk giải tích 12 1. Tính: a, 9 mũ 2/5 nhân 27 mũ 2/5.
● Bài 2 trang 55 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 55 sgk giải tích 12 2. Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
● Bài 3 trang 56 sgk giải tích 12
Bài 3 trang 56 sgk giải tích 12 3. Viết các số sau theo thứ tự tăng dần
● Bài 4 trang 56 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 56 sgk giải tích 12 Bài 4. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
● Bài 5 trang 56 sgk giải tích 12
Bài 5 trang 56 sgk giải tích 12 5. Chứng minh rằng:
Lý thuyết hàm số lũy thừa 1. Khái niệm hàm số lũy thừa
● Bài 1 trang 60 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 60 sgk giải tích 12 Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số:
● Bài 2 trang 61 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 61 sgk giải tích 12 Bài 2. Tìm các đạo hàm của các hàm số:
● Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12
Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12 Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
● Bài 4 trang 61 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 61 sgk giải tích 12 Bài 4. Hãy so sánh các số sau với 1
● Bài 5 trang 61 sgk giải tích 12
Bài 5 trang 61 sgk giải tích 12 Bài 5. Hãy so sánh các cặp số sau:
Lý thuyết lôgarit 1. Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a#1. Nghiệm duy nhất cảu phương trình ax=b được gọi là
● Bài 1 trang 68 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 68 sgk giải tích 12 Bài 1. Không sử dụng máy tính, hãy tính:
● Bài 2 trang 68 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 68 sgk giải tích 12 Bài 2. Tính:
● Bài 3 trang 68 sgk giải tích 12
Bài 3 trang 68 sgk giải tích 12 Bài 3. Rút gọn biểu thức:
● Bài 4 trang 68 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 68 sgk giải tích 12 Bài 4. So sánh các cặp số sau:
● Bài 5 trang 68 sgk giải tích 12
Bài 5 trang 68 sgk giải tích 12 Bài 5 trang 68 sách giáo khoa giải tích lớp 12. Tính các câu sau:
● Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit
● Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit
Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit 1. Định nghĩa
● Bài 1 trang 77 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 77 sgk giải tích 12 Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số:
● Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12 Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số:
● Bài 3 trang 77 sgk giải tích 12
Bài 3 trang 77 sgk giải tích 12 Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số:
● Bài 4 trang 78 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 78 sgk giải tích 12 Bài 4. Vẽ đồ thị của các hàm số:
● Bài 5 trang 78 sgk giải tích 12
Bài 5 trang 78 sgk giải tích 12 Bài 5. Tính đạo hàm của các hàm số:
● Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
● Lý thuyết phương trình mũ và phương trình lôgarit
Lý thuyết phương trình mũ và phương trình lôgarit 1. Phương trình mũ cơ bản và phương trình lôgarit cơ bản
● Bài 1 trang 84 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 84 sgk giải tích 12 Bài 1. Giải các phương trình mũ
● Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12 Bài 2. Giải các phương trình mũ:
● Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12
Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12 Giải các phương trình logarit
● Bài 4 trang 85 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 85 sgk giải tích 12 Bài 4. Giải các phương trình lôgarit:
● Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
● Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 1. Khái quát
● Bài 1 trang 89 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 89 sgk giải tích 12 Bài 1. Giải các bất phương trình mũ
● Bài 2 trang 90 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 90 sgk giải tích 12 Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit
● Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
● Câu 1 trang 90 SGK Giải tích 12
Câu 1 trang 90 SGK Giải tích 12 Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
● Câu 2 trang 90 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 90 SGK Giải tích 12 Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa
● Bài 3 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài 3 trang 90 SGK Giải tích 12 Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit
● Câu 4 trang 90 SGK Giải tích 12
Câu 4 trang 90 SGK Giải tích 12 Tìm tập xác định của các hàm số:
● Bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12 Hãy tính biểu thức sau:
● Câu 6 trang 90 SGK Giải tích 12
Câu 6 trang 90 SGK Giải tích 12 Hãy tính:
● Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12 Giải các phương trình sau:
● Câu 8 trang 90 SGK Giải tích 12
Câu 8 trang 90 SGK Giải tích 12 Giải các bất phương trình
● Câu 1 trang 91 SGK Giải tích 12
Câu 1 trang 91 SGK Giải tích 12 Tập xác định của hàm số là:
● Câu 2 trang 91 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 91 SGK Giải tích 12 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
● Câu 3 trang 91 SGK Giải tích 12
Câu 3 trang 91 SGK Giải tích 12 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
● Câu 4 trang 91 SGK Giải tích 12
Câu 4 trang 91 SGK Giải tích 12 Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:
● Câu 5 trang 91 SGK Giải tích 12
Câu 5 trang 91 SGK Giải tích 12 Trong các hàm số:
● Câu 6 trang 91 SGK Giải tích 12
Câu 6 trang 91 SGK Giải tích 12 Số nghiệm của phương trình là:
● Câu 7 trang 91 SGK Giải tích 12
Câu 7 trang 91 SGK Giải tích 12 Nghiệm của phương trình là
● CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Lí thuyết nguyên hàm Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu (x) = f(x) với mọi x ∈ K.
● Bài tập 2 - Trang 100-101-SGK Giải tích 12
Bài tập 2 - Trang 100-101-SGK Giải tích 12 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau?
● Bài tập 1- Trang 100-SGK Giải tích 12
Bài tập 1- Trang 100-SGK Giải tích 12 1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
● Bài tập 4 - Trang 101- SGK Toán Giải tích 12
Bài tập 4 - Trang 101- SGK Toán Giải tích 12 Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
● Bài tập 3 - Trang 101- SGK Giải tích 12
Bài tập 3 - Trang 101- SGK Giải tích 12 3. Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:
Lí thuyết tích phân 1. Tích phân và tính chất
● Bài tập 1 - Trang 112 - SGK Giải tích 12
Bài tập 1 - Trang 112 - SGK Giải tích 12 1. Tính các tích phân sau:
● Bài tập 2 - Trang 112 - SGK Giải tích 12
Bài tập 2 - Trang 112 - SGK Giải tích 12 2.Tính các tích phân.
● Bài tập 5 - Trang 113 - SGK Giải tích 12
Bài tập 5 - Trang 113 - SGK Giải tích 12 Tính các tích phân.
● Bài tập 3 - Trang 113 -SGK Giải tích 12
Bài tập 3 - Trang 113 -SGK Giải tích 12 3. Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân
● Bài tập 6 - Trang 113 - SGK Giải tích 12
Bài tập 6 - Trang 113 - SGK Giải tích 12 6. Tính tích phân bằng hai phương pháp
● Bài tập 4 - Trang 113- SGK Toán Giải tích 12
Bài tập 4 - Trang 113- SGK Toán Giải tích 12 4. Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:
● Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
● Lý thuyết ứng dụng tích phân trong hình học
Lý thuyết ứng dụng tích phân trong hình học 1. Tính diện tích hình phẳng.
● Bài 5 trang 121 SGK Giải tích 12
Bài 5 trang 121 SGK Giải tích 12 5. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.Tính thể tích của khối tròn xoay.
● Bài tập 3 - Trang 121 - SGK Giải tích 12
Bài tập 3 - Trang 121 - SGK Giải tích 12 3. Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng
● Bài tập 1 - Trang 121 - SGK Giải tích 12
Bài tập 1 - Trang 121 - SGK Giải tích 12 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
● Bài tập 4 - Trang 121 - SGK Giải tích 12
Bài tập 4 - Trang 121 - SGK Giải tích 12 4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox.
● Bài tập 2 - Trang 121 - SGK Giải tích 12
Bài tập 2 - Trang 121 - SGK Giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
● Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
● Câu 1 trang 126 Giải tích 12
Câu 1 trang 126 Giải tích 12 Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng
● Câu 2 trang 126 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 126 SGK Giải tích 12 Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn
● Câu 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Câu 3 trang 126 SGK Giải tích 12 Tìm nguyên hàm :
● Câu 4 trang 126 SGK Giải tích 12
Câu 4 trang 126 SGK Giải tích 12 Tính:
● Câu 1 trang 127 SGK Giải tích 12
Câu 1 trang 127 SGK Giải tích 12 Tính:
● Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12
Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12 Tính:
● Câu 6 trang 127 SGK Giải tích 12
Câu 6 trang 127 SGK Giải tích 12 Tính:
● Bài 7 trang 127 Giải tích 12
Bài 7 trang 127 Giải tích 12 Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
● Câu 5 trang 128 SGK Giải tích 12
Câu 5 trang 128 SGK Giải tích 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:
● Câu 2 trang 128 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 128 SGK Giải tích 12 Tính:
● Câu 3 trang 128 SGK Giải tích 12
Câu 3 trang 128 SGK Giải tích 12 Tính tích phân sau:
● Câu 4 trang 128 SGK Giải tích 12
Câu 4 trang 128 SGK Giải tích 12 Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
● Câu 6 trang 128 SGK Giải tích 12
Câu 6 trang 128 SGK Giải tích 12 Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:
Lý thuyết số phức Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b
● Bài 1 trang 133 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 133 sgk giải tích 12 Bài 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết:
● Bài 2 trang 133 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 133 sgk giải tích 12 Bài 2. Tìm các số thực x và y, bết:
● Bài 3 trang 134 sgk giải tích 12
Bài 3 trang 134 sgk giải tích 12 Bài 3. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
● Bài 4 trang 134 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 134 sgk giải tích 12 Bài 4. Tính |z|
● Bài 5 trang 134 sgk giải tích 12
Bài 5 trang 134 sgk giải tích 12 Bài 5. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
● Bài 6 trang 134 sgk giải tích 12
Bài 6 trang 134 sgk giải tích 12 Bài 6.a) z = 1 - i√2;b) z = -√2 + i√3.c) z = 5;d) z = 7i.
● Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
● Lý thuyết cộng, trừ và nhân số phức
Lý thuyết cộng, trừ và nhân số phức Phép cộng và phép nhân số phức
● Bài 3 trang 126 sgk giải tích 12
Bài 3 trang 126 sgk giải tích 12 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
● Bài 1 trang 135 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 135 sgk giải tích 12 Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
● Bài 2 trang 136 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 136 sgk giải tích 12 Bài 2. Tính α + β, α - β, biết:
● Bài 4 trang 136 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 136 sgk giải tích 12 Bài 4. Tính
● Bài 5 trang 136 sgk giải tích 12
Bài 5 trang 136 sgk giải tích 12 Bài 5. Tính:
Lý thuyết phép chia số phức Nhân cả tử và mẫu với a - bi (số phức liên hợp của mẫu).
● Bài 1 trang 138 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 138 sgk giải tích 12 Bài 1. Thực hiện các phép chia sau:
● Bài 2 trang 138 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 138 sgk giải tích 12 Bài 2. Tìm nghịch đảo
● Bài 3 trang 138 sgk giải tích 12
Bài 3 trang 138 sgk giải tích 12 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
● Bài 4 trang 138 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 138 sgk giải tích 12 Bài 4. Giải các phương trình sau:
● Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
● Lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực
Lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực Các căn bậc hai của số thực a
● Bài 1 trang 140 sgk giải tích 12
Bài 1 trang 140 sgk giải tích 12 Bài 1. Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7; -8; -12; -20; -121
● Bài 2 trang 140 sgk giải tích 12
Bài 2 trang 140 sgk giải tích 12 Bài 2. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
● Bài 3 trang 140 sgk giải tích 12
Bài 3 trang 140 sgk giải tích 12 Bài 3. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
● Bài 4 trang 140 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 140 sgk giải tích 12 Bài 4. Cho a, b, c ε R, a # 0
● Bài 5 trang 140 sgk giải tích 12
Bài 5 trang 140 sgk giải tích 12 Bài 5. Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai
● Câu 1 trang 143 SGK Giải tích 12
Câu 1 trang 143 SGK Giải tích 12 Thế nào là phần thực, phần ảo, modun của số phức?
● Câu 2 trang 143 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 143 SGK Giải tích 12 Tìm mối liên hệ giữa khái niệm môdun và khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực.
● Câu 3 trang 143 SGK Giải tích 12
Câu 3 trang 143 SGK Giải tích 12 Nêu định nghĩa số phức liên hợp của số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
● Câu 4 trang 143 SGK Giải tích 12
Câu 4 trang 143 SGK Giải tích 12 Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a), b), c) sau:
● Câu 5 trang 143 SGK Giải tích 12
Câu 5 trang 143 SGK Giải tích 12 Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
● Câu 6 trang 143 SGK Giải tích 12
Câu 6 trang 143 SGK Giải tích 12 Tìm các số thực x, y sao cho:
● Câu 7 trang 143 trang SGK Giải tích 12
Câu 7 trang 143 trang SGK Giải tích 12 Chứng tỏ rằng với mọi số phức z, ta luôn có phần thực và phần ảo của z không vượt quá môdun của nó.
● Câu 8 trang 143 SGK Giải tích 12
Câu 8 trang 143 SGK Giải tích 12 Thực hiện các phép tính sau:
● Câu 1 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 1 trang 144 SGK Giải tích 12 Số nào trong các số sau là số thực?
● Câu 2 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 144 SGK Giải tích 12 Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
● Câu 3 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 3 trang 144 SGK Giải tích 12 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
● Câu 4 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 4 trang 144 SGK Giải tích 12 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
● Câu 5 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 5 trang 144 SGK Giải tích 12 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
● Câu 6 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 6 trang 144 SGK Giải tích 12 Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?
● Câu 9 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 9 trang 144 SGK Giải tích 12 Giải tích phương trình sau trên tập số phức
● Câu 10 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 10 trang 144 SGK Giải tích 12 Giải các phương trình sau trên tập số phức
● Câu 11 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 11 trang 144 SGK Giải tích 12 Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
● Câu 12 trang 144 SGK Giải tích 12
Câu 12 trang 144 SGK Giải tích 12 Cho hai số phức z1, z2. Biết rằng z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
● ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12
● Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12 Chứng tỏ rằng phương trình f(x)= 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.
● Câu 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Câu 2 trang 145 SGK Giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi a = 0
● Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12 Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
● Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12 Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:
● Câu 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Câu 5 trang 146 SGK Giải tích 12 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1
● Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12 Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1
● Câu 7 trang 146 SGK Giải tích 12
Câu 7 trang 146 SGK Giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
● Câu 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Câu 8 trang 147 SGK Giải tích 12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
● Câu 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Câu 9 trang 147 SGK Giải tích 12 Giải các phương trình sau:
● Câu 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Câu 10 trang 147 SGK Giải tích 12 Giải các bất phương trình sau
● Câu 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Câu 11 trang 147 SGK Giải tích 12 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần
● Bài 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài 12 trang 147 SGK Giải tích 12 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số
● Câu 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Câu 13 trang 148 SGK Giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
● Câu 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Câu 14 trang 148 SGK Giải tích 12 Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
● Bài 15 trang 148 sgk Giải tích 12
Bài 15 trang 148 sgk Giải tích 12 Giải các phương trình sau trên tập số phức
● Câu 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Câu 16 trang 148 SGK Giải tích 12 Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:
● Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
● Lý thuyết khái niệm về khối đa diện
Lý thuyết khái niệm về khối đa diện Hình đa diện (gọi tắt là đa diện)(H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
● Bài 1 trang 12 sgk hình học 12
Bài 1 trang 12 sgk hình học 12 Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ
● Bài 2 trang 12 sgk hình học 12
Bài 2 trang 12 sgk hình học 12 2. Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
● Bài 3 trang 12 sgk hình học 12
Bài 3 trang 12 sgk hình học 12 3. Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
● Bài 3 trang 12 sách sgk hình học 12
Bài 3 trang 12 sách sgk hình học 12 Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
● Bài 4 trang 12 sách sgk hình học 12
Bài 4 trang 12 sách sgk hình học 12 Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
● Bài 4 trang 12 sgk hình học 12
Bài 4 trang 12 sgk hình học 12 4. Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
● Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
● Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi
● Bài 1 trang 18 sgk hình học 12
Bài 1 trang 18 sgk hình học 12 Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.
● Bài 2 trang 18 sgk hình học 12
Bài 2 trang 18 sgk hình học 12 Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).
● Bài 3 trang 18 sgk hình học 12
Bài 3 trang 18 sgk hình học 12 Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
● Bài 4 trang 18 sgk hình học 12
Bài 4 trang 18 sgk hình học 12 Cho hình bát diện đều ABCDEF:
● Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
● Lý thuyết khái niệm về thể tích của khối đa diện
Lý thuyết khái niệm về thể tích của khối đa diện Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
● Câu 1 trang 25 sgk hình học 12
Câu 1 trang 25 sgk hình học 12 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
● Câu 2 trang 25 sgk hình học 12
Câu 2 trang 25 sgk hình học 12 Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
● Câu 3 trang 25 sgk hình học 12
Câu 3 trang 25 sgk hình học 12 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
● Câu 4 trang 25 sgk hình học 12
Câu 4 trang 25 sgk hình học 12 Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
● Câu 5 trang 26 sgk hình học 12
Câu 5 trang 26 sgk hình học 12 Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a.
● Câu 6 trang 26 sgk hình học 12
Câu 6 trang 26 sgk hình học 12 Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thằng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài B trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.
● Ôn tập chương I - Khối đa diện
● Bài 1 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 1 trang 26 SGK Hình học 12 Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
● Bài 2 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 2 trang 26 SGK Hình học 12 Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
● Bài 3 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 26 SGK Hình học 12 Thế nào là một khối đa diện lồi?
● Bài 4 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 4 trang 26 SGK Hình học 12 Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau.
● Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12 Cho hình chóp tam giác O.ABC
● Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB bằng a.
● Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC
● Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
● Bài 9 trang 26 SGK Hình học 12
Bài 9 trang 26 SGK Hình học 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
● Bài 1 trang 27 SGK Hình học 12
Bài 1 trang 27 SGK Hình học 12 Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
● Bài 2 trang 27 SGK Hình học 12
Bài 2 trang 27 SGK Hình học 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
● Bài 3 trang 27 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 27 SGK Hình học 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
● Bài 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài 10 trang 27 SGK Hình học 12 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'
● Bài 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài 11 trang 27 SGK Hình học 12 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
● Bài 12 trang 27 SGK Hình học 12
Bài 12 trang 27 SGK Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
● Bài 4 trang 28 SGK Hình học 12
Bài 4 trang 28 SGK Hình học 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
● Bài 5 trang 28 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 28 SGK Hình học 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
● Bài 6 trang 28 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 28 SGK Hình học 12 Cho hình chóp S.ABC. Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng:
● Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12
Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12 Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng:
● Bài 8 trang 28 SGK Hình học 12
Bài 8 trang 28 SGK Hình học 12 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
● CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
● Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
● Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay
Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay 1. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và đường thẳng (C) nằm trong (P). Ta quay mặt phẳng (P) quanh một góc thì đường thẳng (C) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.
● Bài 1 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 1 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 1. Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P).
● Bài 2 trang 39 sách giáo khoa hình học 12
Bài 2 trang 39 sách giáo khoa hình học 12 Bài 2. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
● Bài 3 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 3 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 3. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
● Bài 4 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 4 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 4. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm,. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10 cm
● Bài 5 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 5 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 5. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
● Bài 6 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 6 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 6. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
● Bài 7 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 7 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 7. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.
● Bài 8 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 8 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3. Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).
● Bài 9 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 9 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 9. Căt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2.
● Bài 10 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 10 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 10. Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,
Lý thuyết mặt cầu 1. Định nghĩa: Tâph hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm o bán kính r.
● Bài 1 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 1 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 1. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
● Bài 2 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 2 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
● Bài 3 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 3 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước
● Bài 4 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 4 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 4. Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
● Bài 5 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 5 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
● Bài 6 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 6 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 6. Gọi mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O
● Bài 7 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 7 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
● Bài 8 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 8 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 8. Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.
● Bài 9 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 9 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 9. Cho một điểm A cố định và một đường thẳng α cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên α.
● Bài 10 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12
Bài 10 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12 Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó
● Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
● Bài 1 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 1 trang 50 SGK Hình học 12 Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết (widehat {ACB}) = 900. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
● Bài 2 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 2 trang 50 SGK Hình học 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a, tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
● Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12 Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau
● Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12 Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
● Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
● Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
● Bài 7 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 7 trang 50 SGK Hình học 12 Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'.
● Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12
Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích S là:
● Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12
Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay xung quanh trục AA'. Diện tích S là:
● Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:
● Bài 4 trang 51 SGK Hình học 12
Bài 4 trang 51 SGK Hình học 12 Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian
● Bài 5 trang 51 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 51 SGK Hình học 12 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
● Bài 7 trang 52 SGK Hình học 12
Bài 7 trang 52 SGK Hình học 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
● Bài 6 trang 52 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 52 SGK Hình học 12 Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
● Bài 8 trang 52 SGK Hình học 12
Bài 8 trang 52 SGK Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
● Bài 9 trang 52 SGK Hình học 12
Bài 9 trang 52 SGK Hình học 12 Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
● Bài 10 trang 52 SGK Hình học 12
Bài 10 trang 52 SGK Hình học 12 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
● Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12
Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
● Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12
Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:
● Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12
Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a.
● CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
● Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
● Lý thuyết hệ tọa độ trong không gian
Lý thuyết hệ tọa độ trong không gian Hệ tọa độ Đề-các trong không gian.
● Bài tập 1 - Trang 68 - SGK Hình học 12
Bài tập 1 - Trang 68 - SGK Hình học 12 Tìm tọa độ của các vectơ.
● Bài tập 2 - Trang 68 - SGK Hình học 12
Bài tập 2 - Trang 68 - SGK Hình học 12 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
● Bài tập 3 - Trang 68 - SGK Hình học 12
Bài tập 3 - Trang 68 - SGK Hình học 12 Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp.
● Bài tập 4 - Trang 68 - SGK Hình học 12
Bài tập 4 - Trang 68 - SGK Hình học 12 Tính tích vô hướng của hai vectơ.
● Bài tập 5 - Trang 68 - SGK Hình học 12
Bài tập 5 - Trang 68 - SGK Hình học 12 Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu.
● Bài 6 - Trang 68 - SGK Hình học 12
Bài 6 - Trang 68 - SGK Hình học 12 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.
● Bài 2. Phương trình mặt phẳng
● Lý thuyết phương trình mặt phẳng
Lý thuyết phương trình mặt phẳng 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
● Bài tập 7 - Trang 80 - SGK Hình học 12
Bài tập 7 - Trang 80 - SGK Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.
● Bài 5 - Trang 80 - SGK Hình học 12
Bài 5 - Trang 80 - SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng.
● Bài tập 3 - Trang 80 - SGK Hình học 12
Bài tập 3 - Trang 80 - SGK Hình học 12 3. a)Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
● Bài 1 - Trang 80 - SGK Hình học 12
Bài 1 - Trang 80 - SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng.
● Bài tập 6 - Trang 80 - SGK Hình học 12
Bài tập 6 - Trang 80 - SGK Hình học 12 6. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2 ; -1 ; 2) và song song với mặt phẳng ( β) có phương trình: 2x - y + 3z + 4 = 0.
● Bài tập 4 - Trang 80 - SGK Hình học 12
Bài tập 4 - Trang 80 - SGK Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng.
● Bài tập 2 - Trang 80 - SGK Hình học 12
Bài tập 2 - Trang 80 - SGK Hình học 12 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
● Bài tập 9 - Trang 81 - SGK Hình học 12
Bài tập 9 - Trang 81 - SGK Hình học 12 9. Tính khoảng cách từ điểm A(2 ; 4 ; -3) lần lượt đến các mặt phẳng.
● Bài tập 10 - Trang 81 - SGK Hình học 12.
Bài tập 10 - Trang 81 - SGK Hình học 12. 10. Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ.
● Bài tập 8 - Trang 81 - SGK Hình học 12
Bài tập 8 - Trang 81 - SGK Hình học 12 8. Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
● Phương trình đường thẳng trong không gian
● Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian
Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian 1. Đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có vectơ chỉ phương (a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng.
● Bài tập 1 - Trang 89 - SGK Hình học 12.
Bài tập 1 - Trang 89 - SGK Hình học 12. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.
● Bài tập 2 - Trang 89 - SGK Hình học 12
Bài tập 2 - Trang 89 - SGK Hình học 12 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục.
● Bài tập 3 - Trang 90 - SGK Hình học 12.
Bài tập 3 - Trang 90 - SGK Hình học 12. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp.
● Bài tập 4 - Trang 90 - SGK Hình học 12
Bài tập 4 - Trang 90 - SGK Hình học 12 Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
● Bài tập 6 - Trang 90 - SGK Hình học 12
Bài tập 6 - Trang 90 - SGK Hình học 12 Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.
● Bài tập 5 - Trang 90 - SGK Hình học 12
Bài tập 5 - Trang 90 - SGK Hình học 12 Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
● Bài tập 10 - Trang 91 - SGK Hình học 12.
Bài tập 10 - Trang 91 - SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C)
● Bài tập 8 - Trang 91 - SGK Hình học 12
Bài tập 8 - Trang 91 - SGK Hình học 12 Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
● Bài tập 7 - Trang 91 - SGK Hình học 12
Bài tập 7 - Trang 91 - SGK Hình học 12 Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
● Bài tập 9 - Trang 91 - SGK Hình học 12
Bài tập 9 - Trang 91 - SGK Hình học 12 Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
● Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian
● Bài 1 trang 91 SGK Hình học 12
Bài 1 trang 91 SGK Hình học 12 Cho hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm.
● Bài 2 trang 91 SGK Hình học 12
Bài 2 trang 91 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB
● Bài 3 trang 92 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 92 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0).
● Bài 4 trang 92 SGK Hình học 12
Bài 4 trang 92 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng:
● Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
● Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y - z -2 = 0
● Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12
Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; -3)
● Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu
● Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12
Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0
● Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0.
● Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆
● Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12 Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A(1 ; -2 ; -5)
● Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12
Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
● Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12
Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
● Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12 Toạ độ của tâm hình bình hành OADB là:
● Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12
Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
● Bài 5 trang 95 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 95 SGK Hình học 12 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Toạ độ điểm G là trung điểm của MN là:
● Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
● Bài 7 trang 95 SGK Hình học 12
Bài 7 trang 95 SGK Hình học 12 Phương trình của mặt phẳng (α) là:
● Bài 8 trang 95 SGK Hình học 12
Bài 8 trang 95 SGK Hình học 12 Cho ba điểm A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
● ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12
● Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12 Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F', O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên cúa lăng trụ. Chứng minh rằng (P) chia lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.
● Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12 Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).
● Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12 Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó.
● Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ;-1), B(7 ; -2 ; 3)
● Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4 cm, AB = 3 cm, BC = 5 cm. a) Tính thể tích tứ diện ABCD.
● Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a>0). a) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.
● Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.
● Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1; 1), D(3 ; 0 ;3). a) Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng.
● Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1). a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
● Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).
● Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12 rong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD.
● Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
● Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
● Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12 Trong không gian cho ba điểm A, B, C. Xác định điểm G sao cho
● Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12 Cho hai đường thẳng chéo nhau.a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
● Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12
Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x - 2y + z + 3 = 0. a) Chứng minh rằng (α) cắt (β).