Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm di động trên sao cho , luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn bằng:
.
.
.
.
Phân tích: Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , khi đó: ; . Vì , với các góc bằng nhau nên . Từ suy ra . Gọi , ta có: . Như vậy, điểm nằm trên mặt cầu có tâm và bán kính . Do đó, đường tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng , nên tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:. Vậy .
Đáp án đúng là C.