An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học dưới hình thức trắc nghiệm. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau và mã đề thi của các môn khác nhau thì khác nhau. Xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi là
Phân tích: Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình. ● An có cách chọn môn tự chọn, có mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của An. ● Bình có cách chọn môn tự chọn, có mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Bình. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi. Để tính số kết quả thuận lợi cho , ta mô tả cách chọn 2 môn tự chọn của An và Bình và cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán. ● Cách chọn môn. Giả sử An chọn trước 2 môn tự chọn trong 3 môn nên có cách. Để Bình chọn 2 trong 3 môn tự chọn nhưng chỉ có đúng 1 môn trùng với An nên Bình phải chọn 1 trong 2 môn An đã chọn và 1 môn còn lại An không chọn, suy ra Bình có cách. Do đó có cách chọn môn thỏa yêu cầu bài toán. ● Cách chọn mã đề. Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề của An là . Để Bình có chung đúng 1 mã đề với An thì trong 2 môn Bình chọn, môn trùng với An phải chọn mã đề giống như An nên có 1 cách, môn không trùng với An thì được chọn tùy ý nên có cách, suy ra số cách chọn mã đề của Bình là . Do đó có cách chọn mã đề thỏa yêu cầu bài toán. Suy ra số phần tử của biến cố là . Vậy xác suất cần tính Vậy đáp án đúng là B.