Bất đẳng thức sau đây đúng với mọi số x và y là
(A ) 2x2 + y2 + 4 ≥ 6xy.
(B) 4xy(x - y)2 ≤ (x2 - y2)2.
(C) xy + 1 ≥ 2
(A ) 2x2 + y2 + 4 ≥ 6xy.
(B) 4xy(x - y)2 ≤ (x2 - y2)2.
(C) xy + 1 ≥ 2
A.
(A)
B.
(B)
C.
(C)
D.
Không câu nào đúng.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Ta xét từng bất đẳng thức:
• Phản ví dụ: Lấy x = 1; y = 2. thay vào (A) có:
2.12 + 22 + 4 = 10 ≥ 6.1.2 = 12 vô lí. Suy ra : (A) Sai.
• x2 + y2 ≥ 2xy ⇔ (x + y)2 ≥ 4xy
⇔ 4xy(x - y)2 ≤ (x + y)2(x - y)2 = (x2 - y2)2 . Vậy (B) đúng.
• xy + 1 ≥ 2 : Sai, vì thiếu điều kiện xy > 0.