Biết $\int {x{e^{2x}}} dx = ax{e^{2x}} + b{e^{2x}} + C$, Tính tích $a.b$.
A.
$a.b = - \,\,\frac{1}{4}$.
B.
$a.b = \frac{1}{4}$.
C.
$a.b = - \,\,\frac{1}{8}$.
D.
$a.b = \frac{1}{8}$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Chọn $C.$ Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = x}\\ {dv = {e^{2x}}dx} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = dx}\\ {v = \frac{1}{2}{e^{2x}}} \end{array}} \right. \Rightarrow I = \frac{1}{2}x.{e^x} - \int {\frac{1}{2}{e^{2x}}dx = } \frac{1}{2}x.{e^x} - \frac{1}{4}{e^{2x}}dx + C.$ Suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \frac{1}{2}}\\ {b = - \frac{1}{4}} \end{array}} \right. \Rightarrow a.b = - \frac{1}{8}$.