Biết $\int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 4x + 7}}} dx = a\ln \sqrt {12} + b\ln \sqrt 7 $, với $a,b$ là các số nguyên. Tổng $a + b$ là :
A.
$ - 1$.
B.
$1$.
C.
$0$.
D.
$\frac{1}{2}$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:$\begin{array}{l} \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 4x + 7}}} dx = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{d\left( {{x^2} + 4x + 7} \right)}}{{{x^2} + 4x + 7}}} dx = \frac{1}{2}\left. {\ln \left| {{x^2} + 4x + 7} \right|} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\ln 12 - \frac{1}{2}\ln 7\\ {\rm{ }} = \ln \sqrt {12} - \ln \sqrt 7 {\rm{ }} = a\ln \sqrt {12} + b\ln \sqrt 7 \end{array}$ Do