Biết rằng $\sin a$, $\sin a \cos a$, $\cos a$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính $S=\sin a +\cos a$.
A.
$S=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} $
B.
$S=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2} $
C.
$S=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2} $
D.
$S=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} $
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Vì $\sin a$, $\sin a \cos a$, $\cos a$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có $\sin a+\cos a=2\sin a \cos a \quad \quad (*)$. Đặt $t=\sin a+\cos a$, $t \in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$, phương trình $(*)$ trở thành $t^2-t-1=0 \Rightarrow t=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$. Do đó $S=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.