Biết tứ diện đều $A B C D$ có thể tích bằng $\frac{1}{3} a^{3}$ . Xác định $A B$ .

2 a \sqrt{2}

\frac{a \sqrt{2}}{2}

a

a \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Đặt độ dài cạnh của tứ diện đều là

x

.
Ta có:

B O = \frac{2}{3} \frac{x \sqrt{3}}{2} = \frac{x \sqrt{3}}{3}

A O = \sqrt{A B^{2} - B O^{2}} = \sqrt{x^{2} - \frac{x^{2}}{3}} = \frac{x \sqrt{6}}{3}

Thể tích khối tứ diện đều này là

V = \frac{1}{3} \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{x \sqrt{6}}{3} = \frac{\sqrt{2} x^{3}}{12}

.
Theo bài ra, ta có:

\frac{\sqrt{2} x^{3}}{12} = \frac{1}{3} a^{3} \Leftrightarrow x^{3} = 2 \sqrt{2} a^{3} \Leftrightarrow x = \sqrt{2} a

. Vậy

A B = a \sqrt{2}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học