Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10 km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?
.
.
.
.
Phân tích: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quảng đường 1km là (giờ). Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là (ngàn Đồng). Tại v = 10 km/h chi phí cho quảng đường 1 km ở phần thứ hai là .30 = 3 (ngàn đồng). Xét tại vận tốc x(km/h): gọi y (ngàn Đồng) là chi phí cho quảng đường 1km tại vận tốc x, ta có (k là hệ số tỉ lệ giữa chi phí 1km đường của phần thứ hai và lập phương của vận tốc), suy ra . Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1km đường là . Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số Áp dụng Đạo hàm ta có chi phí p nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc .
Đáp án đúng là C.