Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?
10km/h.
15km/h.
20km/h.
25km/h
Phân tích: Gọi là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là (giờ). Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: (ngàn đồng). Khi vận tốc thì chi phí cho quãng đường 1 km ở phần thứ hai là: (ngàn đồng). Xét tại vận tốc , gọi (ngàn đồng) chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc thì chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc , ta có: Ta có: . Suy ra . Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là: . Bài toán trở thành tìm để nhỏ nhất. Suy ra đạt GTNN tại Vậy vận tốc của tàu
Đáp án đúng là C