Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Xét các bất đẳng thức sau đây:
I. a2 + b2 + c2 > 2(ab + bc + ca).
II. a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
III. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca.
Bất đẳng thức đúng là
I. a2 + b2 + c2 > 2(ab + bc + ca).
II. a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
III. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca.
Bất đẳng thức đúng là
A.
I
B.
II
C.
III
D.
II và III
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Theo tính chất giữa ba cạnh của một tam giác, ta có:
a < b + c ⇒ a2 < ab + ac
b < c + a ⇒ b2 < bc + ab
c < a + b ⇒ c2 < ca + bc.
Cộng vế theo vế, ta có : a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca). Vậy II đúng.