Cho a, b, c là ba số không âm. Bất đẳng thức sau đây đúng là
(A) ab(b - a) ≤ a3 - b3
(B) (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab
(C) a + b + c ≥
(A) ab(b - a) ≤ a3 - b3
(B) (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab
(C) a + b + c ≥
A.
(A)
B.
(B)
C.
(C)
D.
(B) và (C)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Ta xét lần lượt các bất đẳng thức:
• ab(b - a) ≤ a3 - b3 ⇔ (a - b)(a + b)2 ≥ 0 : Sai, vì thiếu điều kiện a - b > 0 .
• a + b ≥ 2 > 0 ; ab + 1 ≥ 2 > 0. Do đó:
(a + b)(ab + 1) ≥ 4ab : Đúng.
• a + b ≥ 2 ; b + c ≥ 2 ; c + a ≥ 2. Do đó:
a + b + c ≥ : Đúng.
Vậy (B) và (C) đúng.