Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn a2 + b2 = x2 + y2 = 1. Bất đẳng thức đúng là
(A) |ax + by| ≤ 1.
(B) |a(x + y) + b(x - y)| ≤
(C) |a(x - y) + b(x + y)| ≤
(A) |ax + by| ≤ 1.
(B) |a(x + y) + b(x - y)| ≤
(C) |a(x - y) + b(x + y)| ≤
A.
(A)
B.
(B)
C.
(C)
D.
Cả (A), (B) và (C).
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Ta có:
• (ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) = 1 ⇒ |ax + by| ≤ 1. Vậy (A) đúng.
• [a(x + y) + b(x - y)]2 ≤ (a2 + b2)[(x + y)2 + (x - y)2] ≤ 1.2(x2 + y2) ≤ 2
⇔ |a(x + y) + b(x - y)| ≤ . Suy ra (B) đúng.
• Tương tự: |a(x - y) + b(x + y)| ≤ . Và (C) đúng.