Cho $(C_m): y=2x^3 - (3m+3)x^2+6mx-4.$ Gọi $T$ là tập tất cả các giá trị của $m$ thỏa mãn $(C_m)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành. Tổng giá trị các phần tử của $T$ là

A.

$7$

B.

$\dfrac{8}{3}$

C.

$6$

D.

$\dfrac{2}{3}$

Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:$y=2x^3 - (3m+3)x^2+6mx-4 = (x-2)\left[2x^2-(3m-1)x+2 \right]$. Đặt $g(x)=2x^2-(3m-1)x+2$. YCBT tương đương phương trình $y=0$ có hai nghiệm phân biệt, nghĩa là phương trình $g(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm là $2$, hoặc phương trình $g(x)=0$ có nghiệm kép, khác $2$. TH1: Phương trình $g(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm là $2$. Thay $x=2$ vào phương trình $g(x)=0$ ta được $$8-6m+2+2=0 \Leftrightarrow m=2.$$ Với $m=2$, $g(x)=0\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I} x=2\\x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$ Vậy $m=2\in T$. TH2: Phương trình $g(x)=0$ có nghiệm kép, khác $2$ $$\begin{cases} \Delta = (3m-1)^2-4 \cdot 2 \cdot 2 = 0 \\ g(2) \neq 0\end{cases} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}(3m-1)^2-4 \cdot 2 \cdot 2 =0 \\8-6m+2+2 \neq 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{I} m=-1\\m=\dfrac{5}{3}\end{array}\right. $$ Vậy tổng giá trị các phần tử của $T$ là $2+(-1)+\dfrac{5}{3}=\dfrac{8}{3}.$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.