Cho các mệnh đề sau
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 (I)$ ; $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 (I I)$ ; $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c} (I I I)$
Với mọi giá trị của $a$ , $b$ , $c$ dương ta có

(I)

đúng và

(I I)

(I I I)

sai.

(I I)

đúng và

(I)

(I I I)

sai.

(I I I)

đúng và

(I)

(I I)

sai.

(I)

(I I)

(I I I)

đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải: Lời giải
ChọnD
Với mọi

a

b

c

dương ta luôn có:

\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 \sqrt{\frac{a}{b} . \frac{b}{a}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2

,dấu bằng xảy ra khi

a = b

. Vậy

(I)

đúng.

\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{a}{b} . \frac{b}{c} . \frac{c}{a}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3

,dấu bằng xảy ra khi

a = b = c

. Vậy

(I I)

đúng.

(a + b + c) . (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 3 \sqrt[3]{a b c} . 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a b c}} = 9

\Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}

,dấu bằng xảy ra khi

a = b = c

. Vậy

(I I I)

đúng.
Vậy

(I)

(I I)

(I I I)

đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi