Câu hỏi

Cho các số phức $a$, $b$, $c$, $z$ thỏa $a{{z}^{2}}+bz+c=0$ $\left( a\ne 0 \right)$. Gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Giá trị của biểu thức $P={{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left[ \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right]}^{2}}$ bằng

A.

$2\left| \frac{c}{a} \right|$.
B.

$4\left| \frac{c}{a} \right|$.
C.

$\left| \frac{c}{a} \right|$.
D.

$\frac{1}{2}.\left| \frac{c}{a} \right|$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Áp dụng kết quả ${{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=2\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right)$, ta có: $P=2\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right)-2{{\left[ \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right]}^{2}}=4\left| {{z}_{1}} \right|\left| {{z}_{2}} \right|=4\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=4\left| \frac{c}{a} \right|$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.