Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z| = 1$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (5 - 12 i) z + 1 - 2 i$ trong mặt phẳng $O x y$ là

A.Đường tròn

(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 13

B.Đường tròn

(C) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 13

C.Đường tròn

(C) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 169

D.Đường tròn

(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 169

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Gọi

w = x + y i

(x, y \in ℝ)

x + y i = (5 - 12 i) z + 1 - 2 i

x - 1 + (y + 2) i = (5 - 12 i) z

\Rightarrow z = \frac{(x - 1) + (y + 2) i}{5 - 12 i} = \frac{[(x - 1) + (y + 2) i] (5 + 12 i)}{13}

z = \frac{5 (x - 1) - 12 (y + 2)}{13} + \frac{(y + 2) 5 + (x - 1) 12}{13} i

z = \frac{5 x - 12 y - 29}{13} + \frac{12 x + 5 y - 2}{13} i

Mà

|z| = 1

nên

{(\frac{5 x - 12 y - 29}{13})}^{2} + {(\frac{12 x + 5 y - 2}{13})}^{2} = 1

\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 169

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học