Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z - 3| = |z + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z|$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

P_{\min} = \frac{\sqrt{10}}{5}

P_{\min} = 3

P_{\min} = \frac{2 \sqrt{10}}{5}

P_{\min} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Gọi

z = a + b i

(a, b \in ℝ)

Ta có:

P = |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Mà

|z - 3| = |z + i|

Hay

|a + i b - 3| = |a + i b + i|

\Leftrightarrow |(a - 3) + i b| = |a + (b + 1) i|

\Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + b^{2} = a^{2} + {(b + 1)}^{2}

\Leftrightarrow b = 4 - 3 a

Lúc đó

P = |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(4 - 3 a)}^{2}} = \sqrt{10 a^{2} - 24 a + 16}

= \sqrt{10 (x^{2} - \frac{24}{10} x + \frac{144}{100}) + \frac{8}{5}} \geq \frac{2 \sqrt{10}}{5}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học