Cho . Chọn ngẫu nhiên số trong tập hợp . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.
.
.
.
.
Phân tích: Không gian mẫu có số phần tử là: (phần tử). Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Khi đó ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau. - Trong ba số lấy ra có hai số hoặc khi đó số thứ ba có cách lấy. Do đó trường hợp này có: cách lấy. - Trong ba số lấy ra không có hai số hoặc khi đó ta có cặp số liên tiếp nhau khác và , số thứ ba có cách lấy. Do đó trường hợp này có: cách lấy. Trường hợp 2: lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Ta có lấy ba số liên tiếp nhau ta có cách lấy. Do đó trường hợp này có: cách lấy. Vậy ta có: cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: . Vậy đáp án đúng là D.