Cho . Chọn ngẫu nhiên số trong tập hợp . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: * Gọi là không gian mẫu. Ta có . * Có cách chọn ba số liên tiếp nhau. * Có cách chọn hai số liên tiếp nhau. + Nếu hai số đó là hoặc thì có cách chọn số thứ ba sao cho trong ba số chỉ có hai số liên tiếp. + Nếu hai số đó không phải là hoặc thì có cách chọn số thứ ba sao cho trong ba số chỉ có hai số liên tiếp. * Vậy có cách chọn ba số sao cho ba số đó là liên tiếp hoặc chỉ có hai trong ba số là liên tiếp. * Vậy có cách chọn ba số sao cho trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp. Do đó xác suất cần tính là . Bình luận: Bài toán được giải bằng phương pháp gián tiếp (tính phần bù). Điểm mấu chốt là biết phân biệt các trường hợp: Cặp số được chọn đứng ở đầu hay cuối dãy hay đứng ở trong dãy. Tùy vào từng trường hợp mà có cách chọn số thứ ba tương ứng sao cho trong ba số chỉ có hai số liên tiếp.