Cho đa giác đều có đỉnh. Người ta lập một tứ giác có đỉnh là đỉnh của . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của .

A. .

B. .

C. .

D. .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Chọn D

Kí hiệu đa giác là . + TH1: Chọn tứ giác có dạng với . Gọi là số các đỉnh nằm giữa với , với , với và với . Khi đó ta có hệ . Đặt thì và nên có tứ giác. + TH2 : Không chọn đỉnh . Giả sử tứ giác được chọn là với . Gọi là số các đỉnh giữa và , là số các đỉnh giữa và , là số các đỉnh giữa và , là số các đỉnh giữa và , là các đỉnh giữa và . Ta có hệ . Tương tự trường hợp trên có tứ giác. Vậy có tứ giác.