Cho điểm A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 1 ; 0), C(1 ; 4 ; 0) và D(a ; b ; 0). Điều kiện cần và đủ của a, b để hai đường thẳng AD và BC cùng thuộc một mặt phẳng là:
A.
3a + b = 7
B.
3a - 5b = 0.
C.
4a + 3b = 2
D.
a - 2b = 1
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
3a + b = 7
Cách 1:
Ta có: = (2 ; 1 ; -4) và = (1 ; 4 ; -4) ⇒ = (12 ; 4 ; 7)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 12x + 4y +7(z - 4)= 0 hay 12x + 4y + 7z - 28 = 0.
D ∈ (ABC) nên 12a + 4b = 28 ⇔ 3a + b = 7.
Cách 2: Phương trình đường thẳng BC trong mp(Oxy) là:
Do D thuộc mp(Oxy) nên AD và BC đồng phẳng khi và chỉ khi D ∈ BC ⇔ 3a + b = 7.