Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

A.

Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).

B.

Nếu (Q) là mặt phẳng cắt đường thẳng a thì (Q) cũng cắt mặt phẳng (P).

C.

Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với a.

D.

Có vô số đường thẳng cắt a và song song với (P).

Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

   Câu "Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P)" hiển nhiên đúng.
     a // (P), giả sử (Q) là mặt phẳng cắt a tại điểm A, ta chứng minh (Q) cắt (P).
Thật vậy, nếu (Q) không cắt (P) thì (Q) // (P). Khi đó a là đường thẳng qua A ∈ (Q) và a // (P) nên a ⊂ (Q). Trái giả thiết là (Q) cắt a. Vậy (Q) cắt (P).
    Gọi (Q) là mặt phẳng qua a và song song với (P). Khi đó mọi đường thẳng d nằm trên (Q) và cắt a đều song song với (P).
    Nếu a // (P) thì tồn tại đường thẳng b ⊂ (P) và b // a. Khi đó mọi đường thẳng c nằm trên (P) và cắt b đều không song song với a.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.