Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng . Gọi là điểm đối xứng với qua Lấy điểm sao cho vuông góc với mặt phẳng , và Tính bán kính mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Nhận xét: . Mặt khác: chứa đường kính của đường tròn tâm nên cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn đi qua ba điểm , , . Do đó tâm của mặt cầu cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp . Cách 1: Trong mặt phẳng , chọn hệ trục sao cho ; ; ; . Ta có tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình . Khi đó mặt cầu qua ba điểm , , có bán kính . Cách 2: Xét có . . Cách 3: Gọi mặt cầu tâm qua đường tròn tâm và điểm . Khi đó ta có tứ giác là hình thang vuông tại và . Ta có . Gọi là bán kính mặt cầu cần tìm. Kẻ , đặt Vì nên . Vậy .