Cho hai phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ và $x^{2} - 2 x + m = 0.$ Có hai giá trị của $m$ để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng $S$ của hai giá trị $m$ đó.

S = - \frac{5}{4} .

S = 1.

S = - \frac{1}{4} .

S = \frac{1}{4} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải.
Chọn C
Gọi

x_{0}

là nghiệm của phương trình

x^{2} - 2 m x + 1 = 0.

Điều kiện:

x_{0} \neq 0.

Suy ra

\frac{1}{x_{0}}

là nghiệm của phương trình

x^{2} - 2 x + m = 0.

Khi đó, ta có hệ

\{\begin{cases} x_{0}^{2} - 2 m x_{0} + 1 = 0 \\ {(\frac{1}{x_{0}})}^{2} - \frac{2}{x_{0}} + m = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0}^{2} - 2 m x_{0} + 1 = 0. (1) \\ m x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1 = 0. (2) \end{cases}

Lấy

(1) - (2),

ta được

x_{0}^{2} (1 - m) - 2 x_{0} (m - 1) = 0 \Leftrightarrow (m - 1) (x_{0}^{2} + 2 x_{0}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ x_{0} = - 2 \end{array} .

Với

x_{0} = - 2

thay vào ta được

{(- 2)}^{2} - 2 m . (- 2) + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{5}{4} .

Vậy tổng tất cả giá trị của

m

cần tìm là

m_{1} + m_{2} = 1 - \frac{5}{4} = - \frac{1}{4} .

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi