Cho hai số phức $z$ , $w$ thỏa mãn $|z + 2 w| = 3$ , $|2 z + 3 w| = 6$ và $|z + 4 w| = 7$ . Tính giá trị của biểu thức $P = z . \bar{w} + \bar{z} . w$ .

P = - 14

P = - 28

P = - 14 i

P = - 28 i

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

|z + 2 w| = 3

\Leftrightarrow {|z + 2 w|}^{2} = 9

\Leftrightarrow (z + 2 w) . (\bar{z + 2 w}) = 9

\Leftrightarrow (z + 2 w) . (\bar{z} + 2 \bar{w}) = 9

\Leftrightarrow z . \bar{z} + 2 (z . \bar{w} + \bar{z} . w) + 4 w . \bar{w} = 9

\Leftrightarrow {|z|}^{2} + 2 P + 4 {|w|}^{2} = 9

(1)

.
Tương tự:

|2 z + 3 w| = 6

\Leftrightarrow {|2 z + 3 w|}^{2} = 36

\Leftrightarrow (2 z + 3 w) . (2 \bar{z} + 3 \bar{w}) = 36

\Leftrightarrow 4 {|z|}^{2} + 6 P + 9 {|w|}^{2} = 36

(2)

|z + 4 w| = 7

\Leftrightarrow (z + 4 w) . (\bar{z} + 4 \bar{w}) = 49

\Leftrightarrow {|z|}^{2} + 4 P + 16 {|w|}^{2} = 49

(3)

.
Giải hệ phương trình gồm

(1)

(2)

(3)

ta có:

\{\begin{cases} {|z|}^{2} = 33 \\ P = - 28 \\ {|w|}^{2} = 8 \end{cases}

\Rightarrow P = - 28

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học