Cho hai số thực $x$, $y$ thỏa mãn ${{\left( x-y+1 \right)}^{2}}+5\left( x-y+1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{2}}+6=0$. Đặt $P=3y-3x-{{\left( x-1 \right)}^{2}}$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P$. Tính $M+m$.

A.

$M+m=15$

B.

$M+m=17$.

C.

$M+m=\frac{16}{3}$.

D.

$M+m=21$.

Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Ta có: ${{\left( x-y+1 \right)}^{2}}+5\left( x-y+1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{2}}+6=0$$\Leftrightarrow {{\left( x-y+1 \right)}^{2}}+5\left( x-y+1 \right)+6=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ $\Rightarrow {{\left( x-y+1 \right)}^{2}}+5\left( x-y+1 \right)+6\le 0$$\Rightarrow -3\le x-y+1\le -2$ Suy ra $P=3y-3x+{{\left( x-y+1 \right)}^{2}}+5\left( x-y+1 \right)+6$$={{\left( x-y+1 \right)}^{2}}+2\left( x-y+1 \right)+9$ Xét $f\left( t \right)={{t}^{2}}+2t+9$ trên $\left[ -3;-2 \right]$, ta có ${f}'\left( t \right) = {2t + 2 < 0},\forall t\in \left[ -3;-2 \right]$. Suy ra $M=f\left( -3 \right)=12$ và $m=f\left( -2 \right)=9$. Vậy ${M+m=21}$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.