Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{3} + 3 x^{2})$ là

5.

3.

7.

11.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Xét hàm số

u = x^{3} + 3 x^{2}

ta có

u^{'} = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \end{array} .

Bảng biến thiên

Xét hàm số

g (x) = f (x^{3} + 3 x^{2})

, ta có

g^{'} (x) = (3 x^{2} + 6 x) f^{'} (x^{3} + 3 x^{2})

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} + 6 x = 0 \\ f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) = 0 \end{array}

Phương trình

3 x^{2} + 6 x = 0

có hai nghiệm phân biệt

x = - 2, x = 0.

Từ đồ thị hàm số

y = f (x)

Suy ra: phương trình

f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} + 3 x^{2} = t_{1} \in (- \infty; 0) (1) \\ x^{3} + 3 x^{2} = t_{2} \in (0; 4) (2) \\ x^{3} + 3 x^{2} = t_{3} \in (4; + \infty) (3) \end{array}

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

u = x^{3} + 3 x^{2}

ta thấy:

(1)

có 1 nghiệm duy nhất

(2)

có 3 nghiệm phân biệt

(3)

có 1 nghiệm duy nhất.
Suy ra

g^{'} (x) = 0

có 7 nghiệm phân biệt và

g^{'} (x)

đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số

g (x)

có 7 điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi