Cho hàm số bậc hai có đồ thị là và đường thẳng . Gọi là tập gồm tất cả các giá trị thực của sao cho cắt tại hai điểm phân biệt và thỏa mãn cho nằm khác phía và cách đều đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Tổng của tất cả các phần tử của là .
Tổng của tất cả các phần tử của là .
có đúng một phần tử.
Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm của và : . (*) Phương trình này có luôn nhận giá trị dương nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi 2 nghiệm đó là thì . Như vậy, luôn cắt tại hai điểm phân biệt và lần lượt có hoành độ là . Trung điểm của đoạn thẳng là . nằm khác phía và cách đều đường thẳng khi và chỉ khicắt đường thẳng tại , tương đương và thuộc đường thẳng , tương đương . Vậy có hai phần tử và tổng của chúng là .
Đáp án đúng là B