Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Biết rằng tồn tại hai số thực , của tham số để hai điểm cực trị của và hai giao điểm của với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính .
Phân tích: Ta có . Ta có nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m. Gọi , là hai nghiệm của . Ta có: . Vậy hai điểm cực trị là và Điểm uốn: , . Vậy điểm uốn . Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn là trung điểm. Xét phương trình . Phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt và . Do nên các điểm và luôn đối xứng qua luôn là hình bình hành. Để là hình chữ nhật thì . Ta có Và Vậy ta có phương trình: nên .
Vậy đáp án đúng là B.