Cho hàm số có đồ thị . Tìm để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của một khoảng bằng .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Nhận xét: Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số cần phải có tiệm cận ngang và tiếp tuyến cần tìm song song với đường tiệm cận ngang đó. Trước hết điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Khi đó : Vì , nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Gọi là tiếp điểm. Ta có . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: . Từ suy luận trên ta có ; phương trình tiếp tuyến là: . Theo bài ra ta có phương trình.