Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để có đúng một tiếp tuyến từ đi qua . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng
1
Phân tích: Cách 1: Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc : Phương trình hoành độ giao điểm của và : Với , ta có : là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được. Với , và tiếp xúc nhau có nghiệm kép Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn tham số Để qua vẽ được đúng tiếp tuyến thì phương trình có đúng một nghiệm . Xét , ta có thỏa. Có nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là . Còn lại là trường hợp có nghiệm kép khi Vậy tổng là . Cách 2: Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc : là tiếp tuyến của đồ thị khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm khác Thay vào , ta được và đồ thị có đúng một tiếp tuyến có đúng một nghiệm khác . Vậy tổng là .
Đáp án đúng là C