Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 3 π]$ của phương trình $3 f (\cos x) + 4 = 0$ là

4.

8.

6.

7.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có:

3 f (\cos x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f (\cos x) = - \frac{4}{3}

. Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

f (\cos x) = - \frac{4}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = m_{1}; m_{1} \in (- \infty; - 1) (1) \\ \cos x = m_{2}; m_{2} \in (- 1; 0) (2) \\ \cos x = m_{3}; m_{3} \in (0; 1) (3) \\ \cos x = m_{4}; m_{4} \in (1; + \infty) (4) \end{array}

.
Vẽ đồ thị của hàm số

y = \cos x

trên đoạn

[- \frac{π}{2}; 3 π]

Dựa vào đồ thị, ta có:
Phương trình

(1)

và phương trình

(4)

vô nghiệm.
Phương trình

(2)

có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình

(3)

có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học