Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên

Phương trình $f (\sqrt{2 x - x^{2}}) = 3$ có bao nhiêu nghiệm?

1.

2.

3.

4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:

f (\sqrt{2 x - x^{2}}) = 3 \Leftrightarrow f (\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}) = 3

f (\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}) = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} = x_{1} \in (- \infty; - 1) \to v n \\ \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} = x_{2} \in (- 1; 0) \to v n \\ \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} = x_{4} \in (0; 1) (*) \\ \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} = x_{3} \in (1; 2) \to v n \end{array}

Khi đó

(*)

\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 1 - x_{4}^{2} > 0, \forall x_{4} \in (0; 1)

, phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy

f (\sqrt{2 x - x^{2}}) = 3

có 2 nghiệm phân biệt.
Cách 2: TXĐ:

D = [0; 2]

Đặt

t = \sqrt{- x^{2} + 2 x}, t \in [0; 1]

Dựa vào BBT của

f (x)

ta có:

Suy ra phương trình

f (t) = 3

có một nghiệm thỏa mãn
Ta có:

t = \sqrt{- x^{2} + 2 x} \Leftrightarrow - x^{2} + 2 x - t^{2} = 0

(*)
Có

Δ^{'} = 1 - t^{2} > 0, \forall t \in (0; 1)

Suy ra (*) có 2 nghiệm phân biệt

\forall t \in (0; 1)

Vậy phương trình

f (\sqrt{- x^{2} + 2 x}) = 3

có 2 nghiệm phân biệt.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học