Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ như hình

Hàm số $g (x) = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

(- 4; - 2) .

(- 2; 0) .

(0; 2) .

(2; 4) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải. Ta có

g^{'} (x) = - \frac{1}{2} f^{'} (1 - \frac{x}{2}) + 1.

Xét

g^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow f^{'} (1 - \frac{x}{2}) > 2.

TH1:

f^{'} (1 - \frac{x}{2}) > 2 \Leftrightarrow 2 < 1 - \frac{x}{2} < 3 \Leftrightarrow - 4 < x < - 2.

Do đó hàm số nghịch biến trên

(- 4; - 2)

.
TH2:

f^{'} (1 - \frac{x}{2}) > 2 \Leftrightarrow - 1 < 1 - \frac{x}{2} < a < 0 \Leftrightarrow 2 < 2 - 2 a < x < 4

nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng

(2 - 2 a; 4)

chứ không nghịch biến trên toàn khoảng

(2; 4) .

Vậy hàm số

g (x) = f (1 - \frac{x}{2}) + x

nghịch biến trên

(- 4; - 2) .

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi