Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $(x + 2) f (x) + (x + 1) f^{'} (x) = e^{x}$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính $f (2)$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

f (2) = \frac{e}{3}

f (2) = \frac{e}{6}

f (2) = \frac{e^{2}}{3}

f (2) = \frac{e^{2}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có

(x + 2) f (x) + (x + 1) f^{'} (x) = e^{x}

\Leftrightarrow (x + 1) f (x) + f (x) + (x + 1) f^{'} (x) = e^{x}

\Leftrightarrow [(x + 1) f (x)] + {[(x + 1) f (x)]}^{'} = e^{x}

\Leftrightarrow e^{x} [(x + 1) f (x)] + e^{x} {[(x + 1) f (x)]}^{'} = e^{2 x}

\Leftrightarrow {[e^{x} (x + 1) f (x)]}^{'} = e^{2 x}

\Rightarrow \int {[e^{x} (x + 1) f (x)]}^{'} d x = \int e^{2 x} d x

\Leftrightarrow e^{x} (x + 1) f (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Mà

f (0) = \frac{1}{2}

\Rightarrow C = 0

. Vậy

f (x) = \frac{1}{2} . \frac{e^{x}}{x + 1}

Khi đó

f (2) = \frac{e^{2}}{6}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi