Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f(x) + 2x} \right]{\rm{d}}x} $, biết $F( - 1) = 1$, $F(2) = 4$.
A.
$I = 6$.
B.
$I = 10$.
C.
$I = 3$.
D.
$I = 9$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f(x) + 2x} \right]{\rm{d}}x} = \left. {(F(x) + {x^2})} \right|_{ - 1}^2 = F(2) - F( - 1) + {2^2} - {( - 1)^2} = 6$