Cho hàm số . Hãy cho biết có bao nhiêu giá trị m là số nguyên tố sao cho hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Phân tích Ta có đạo hàm của hàm số là - Xét với m = 1 thì y’ = 1 > 0; x (thỏa mãn) suy ra m = 1 (nhận) (1).
- Xét với m = 0 thì y’ = -2x + 2 (không thỏa mãn y’ 0; x ) suy ra m = 0 (loại).
- Xét với m 1, và m 0: Để hàm số đồng biến trên y’ 0; x (2)
(1), (2) suy ra với {1} thỏa mãn hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Vậy suy ra chỉ có giá trị m = 1 là số nguyên tố.