Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
.
.
.
.
Phân tích: Đề bài chỉ cho ta dữ kiện về hàm số, từ đó ta phải đi tìm 2 tiệm cận của đồ thị hàm số. Như ở đề số 2 của sách, tôi đã chỉ cho quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận khi đề cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất rồi. Điều kiện: TCN: TCĐ: Gọi là điểm nằm trên đồ thị (C). Khi đó Ta có Đến đây ta có thể nghĩ ngay đến BĐT quen thuộc, BĐT Cauchy. Áp dụng BĐT Cauchy ta có Dấu bằng xảy ra khi Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị nhầm lẫn khi tính khoảng cách giữa điểm M đến 2 đường tiệm cận. Khi thấy chẳng hạn, độc giả sẽ bối rối không biết áp dụng công thức tính khoảng cách như thế nào. Ta áp dụng công thức tính khoảng cách bt thôi các bạn nhé. Ta có . Vậy công thức tính khoảng cách ở đây là .
Vậy đáp án đúng là A.