Cho hàm số , trong đó , là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Hãy chọn khẳng định đúng?

, .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Cách 1. Xét , . Ta có . TH1. . Ta có . Suy ra không thỏa YCBT. TH2. . Nếu . Ta có . Suy ra không thỏa YCBT. Nếu . Ta có BBT ▪ . Khi đó YCBT (thỏa ) ▪ . Khi đó, YCBT . ▪ . Khi đó, YCBT. Vậy , thỏa YCBT. Cách 2. Đặt khi đó ta có . Vì nên . Theo yêu cầu bài toán thì ta có: với mọi và có dấu bằng xảy ra. Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra: Lấy ta có: do đó . Lấy ta có: Suy ra: . Khi đó ta có và . Kiểm tra: Vì nên . Vậy khi (t/m).