Cho hàm số . Xác định m để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

- Phương pháp:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số. Suy ra pt(*) .

+ Biện luận: Để đồ thị luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là + Gọi G là trọng tâm và I là trung điểm AB => Tọa độ của I => Tọa độ của G + G thuộc đường thẳng đã cho. Thay tọa độ của G vào phương trình đường tròn thì tìm được m.

- Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì PT(*) phải có 2 nghiệm phân biệt Giả sử là giao điểm của đths và đt Theo định lí Viét ta có: Gọi G là trọng tâm của , I là trung điểm của AB với Khi đó do Mà G thuộc đường tròn . Thay tọa độ của G vào ta được: .