Cho hàm số xác định trên với : (1) Phương trình luôn có ít nhất 1 nghiệm và tối đa 3 nghiệm. (2) Phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi hàm số đơn diệu. (3) Giả sử phương trình , để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt thì phương trình có duy nhất 1 nghiệm và nghiệm đó khác . (4) Giả sử đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, nếu tích tung độ của chúng không âm thì phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt. (5) Giả sử tồn tại điểm vừa là điểm cực trị, vừa là điểm uốn của đồ thị hàm số thì phương trình luôn chỉ có 1 nghiệm duy nhất. (6) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ thì . Có bao nhiêu nhận định sai trong các nhận định trên:

Kết quả khác

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: (1) đúng vì có bậc lẻ nên luôn có nghiệm và là bậc 3 nên tối đa 3 nghiệm thực. (2) sai vì vẫn có thể xảy ra trường hợp đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nhưng nằm về cùng một phía so với , khi đó cũng vẫn chỉ có duy nhất 1 nghiệm. (3) sai vì còn trường hợp có 2 nghiệm phân biệt, trong đó 1 nghiệm là . (4) sai vì tích tung độ của 2 điểm cực trị không âm thì vẫn có thể xảy ra trường hợp bằng 0, tức sẽ có 1 điểm cực trị nằm trên hay vẫn có thể xảy ra trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt. (5) đúng vì khi đó sẽ xảy ra hoặc . (6) đúng, chú ý điều kiện tương đương là cần phải có tuy nhiên ở đây ta dùng từ “thì” nên nhận định này vẫn đúng. Vậy có tất cả 3 nhận định sai.