Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Đặt $ x = \sin t $, ta có $ \mathrm{d}x = \cos t \, \mathrm{d} t $. Đổi cận ta được $ M = \displaystyle \int \limits^{ \frac{\pi}{2} }_0 \cos t \cdot f(\sin t) \mathrm{\, d}t = \int \limits^{ \frac{\pi}{2} }_0 \cos x \cdot f(\sin x) \mathrm{\, d}x$. $\;\;\;\; (1) $ Đặt $ x = \cos u $, ta có $ \mathrm{d}x = - \sin u\, \mathrm{d} u $. Đổi cận ta được $ M = \displaystyle -\int \limits^0_{ \frac{\pi}{2} } \sin u \cdot f(\cos u) \mathrm{\, d}u = \int \limits^{ \frac{\pi}{2} }_0 \sin x \cdot f(\cos x) \mathrm{\, d}x $. $\;\; (2) $ Từ $ (1) $ và $ (2) $ ta được \begin{align*}& \ 2M = \displaystyle \int \limits^{ \frac{\pi}{2} }_0 \left [ \sin x \cdot f(\cos x) + \cos x \cdot f(\sin x) \right ] \mathrm{\, d}x \Rightarrow & 2M \leq \displaystyle \int \limits^{ \frac{\pi}{2} }_0 \dfrac{2018}{\pi} \mathrm{\, d} x \\ \Rightarrow & \ M \leq \dfrac{1009}{2}.\end{align*}
