Cho hàm số y = sin2x + sinx + 3mx. Phát biểu nào sai khi nói về m?
A. y + y” – 3mx + 3 > 0; x
B. Khi m = 0 thì với
C. Khi thì hàm số luôn đồng biến trên
D. Khi thì hàm số luôn nghịch biến trên
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Phân tích Ta có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số là: y’ = sin2x + cosx + 3m; y” = 2cos2x – sinx
A ĐÚNG vì: y + y” – 3mx + 3 = sin2x – sinx + 3mx + 2cos2x + sinx – 3mx + 3 = sin2x + 2cos2x + 3 > 0; x
B ĐÚNG vì khi m = 0 thì y’ = sin2x + cosx. Với
C SAI vì để hàm số đồng biến trên y’ 0; x Ta có: -2 sin2x + cosx 2 -2 + 3m y’ 2 + 3m. Để y’ 0; x 0 -2 + 3m
D ĐÚNG vì để hàm số đồng biến trên y’ 0; x Ta có -2 sin2x + cosx 2 -2 + 3m y’ 2 + 3m. Để y’ 0; x 2 + 3m 0