Cho hàm số y = . Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M Î (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: y = 2m – 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

· Gọi M(x0; y0) Î (C). PTTT tại M: y = (x – x0) + y0 Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và trục tung Þ yB = Từ đó trọng tâm G của DOAB có: yG = . Vì G Î d nên = 2m – 1 Mặt khác: = – 1/3 ³ –1/3 Do đó để tồn tại ít nhất một điểm M thỏa yêu cầu bài toán thì 2m – 1 ³ – Û m ³ Vậy GTNN của m là .