Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$
B.
Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$
C.
Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$
D.
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Hàm số có tập xác định $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. Ta có $y'=\dfrac{1}{(x+1)^2}>0$, $\forall\, x\in (-\infty;-1)\cup (-1;+\infty)$. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$.