Cho hàm số $y=\dfrac{\sqrt {x^2+x+1}}{x-2}$. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A.

$3$

B.

$1$

C.

$0$

D.

$2$

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Hàm số có tập xác định $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$. Ta có $\lim\limits_{x\to 2^+} \dfrac{\sqrt {x^2+x+1}}{x-2}= +\infty$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=2$. Ta có $\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{\sqrt {x^2+x+1}}{x-2} =\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{x\sqrt {1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}}{x\left(1-\dfrac{2}{x}\right)}= 1$. $ \lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{\sqrt {x^2+x+1}}{x-2} =\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{-x\sqrt {1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}}{x\left(1-\dfrac{2}{x}\right)}= -1$. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là $y=1$ và $y=-1$. Vậy đồ thị hàm số đã cho có $3$ đường tiệm cận.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.