Câu hỏi Toán học

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên.

Khi đó hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 3}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(- 3; 0)

và

(2; + \infty)

.

B.

(1; + \infty)

.

C.

(- 3; 0)

.

D.

(0; 3)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Điều kiện:

f (x) + 3 \neq 0 \Leftrightarrow f (x) \neq - 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq x_{1} \in (- \infty; - 3) \\ x \neq x_{2} \in (3; + \infty) \end{cases}

.
Đặt

y = g (x) = \frac{1}{f (x) + 3}

.
Ta có:

g^{'} (x) = - \frac{f^{'} (x)}{{(f (x) + 3)}^{2}}

.
Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{f^{'} (x)}{{(f (x) + 3)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 0 \\ x = 3 \end{array}

.
Xét

g^{'} (x) \geq 0 \Leftrightarrow - \frac{f^{'} (x)}{{(f (x) + 3)}^{2}} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 3 < x < 0 \\ x > 3 \end{array}

với

\forall x \neq \{x_{1}; x_{2}\}

.
Vậy hàm số hàm số

y = g (x) = \frac{1}{f (x) + 3}

đồng biến trên từng khoảng

(- 3; 0), (3; x_{2})

và

(x_{2}; + \infty)

.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Tính đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài