Cho hàm số $y=\tfrac{x+6}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.Điểm $M(x_0;y_0) (x_0>0)$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.Khi đó đường thẳng $OM$ (điểm $O(0;0)$) có phương trình là

$x=0.$

$x-y-2=0.$

$2x-3y=0.$

$x-y=0.$

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Gọi $M\left(m;\tfrac{m+6}{m-3}\right), m>0$. Ta có: $d=d(M,TCĐ)+d(M,TCN)=|m-3|+\left|\tfrac{m+6}{m-3}-1\right|$ $=|m-3|+\tfrac{9}{|m-3|}\ge 6$(áp dụng bất đẳng thức Côsi). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi$ |m-3|=\tfrac{9}{|m-3|}$. Do $m>0$ nên $m=6$ suy ra $M(6;4)$. Phương trình đường thẳng $OM: 2x-3y=0$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hàm số $y=\tfrac{x+6}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.Điểm $M(x_0;y_0) (x_0>0)$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.Khi đó đường thẳng $OM$ (điểm $O(0;0)$) có phương trình là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.